a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BD,AH là các đường trung tuyến

BD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

K là trung điểm của AB

Do đó: C,G,K thẳng hàng

\(A=\dfrac{1.2+2.1.2.2+3.1.3.2+4.1.4.2+5.1.5.2}{3.4+2.3.2.4+3.3.3.4+4.3.4.4+5.3.5.4}\)

\(=\dfrac{1.2+1.2.2^2+1.2.3^2+1.2.4^2+1.2.5^2}{3.4+3.4.2^2+3.4.3^2+3.4.4^2+3.4.5^2}\)

\(=\dfrac{1.2.\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}{3.4.\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}\)

\(=\dfrac{1.2}{3.4}=\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{8}{9}\times\dfrac{17}{10}+\dfrac{8}{9}\times\dfrac{3}{10}=\dfrac{8}{9}\times\left(\dfrac{17}{10}+\dfrac{3}{10}\right)=\dfrac{8}{9}\times\dfrac{20}{10}\)

\(=\dfrac{8}{9}\times2=\dfrac{16}{9}\)

a) 8/9 x 17/10 + 8/9 x 3/10

= 8/9 x (17/10 + 3/10)

= 8/9 x 2

= 16/9

không được đăng linh tinh

12:

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{10}{2^{10}}\)

\(=\dfrac{1+1}{2^{1-1}}-\dfrac{1+2}{2^1}+\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}+...+\dfrac{10+1}{2^{10-1}}-\dfrac{10+2}{2^{10}}\)

\(=2-\dfrac{12}{2^{10}}=\dfrac{2^{11}-12}{2^{10}}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{4x}=\dfrac{17}{8}\)

\(\dfrac{5}{4x}=\dfrac{17}{8}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{4x}=\dfrac{13}{8}\)

\(x=\dfrac{5}{4}:\dfrac{13}{8}\)

\(x=\dfrac{10}{13}\)

Gọi số than đội xe phải chở mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấn)

Thời gian chở hết than theo kế hoạch là: \(\dfrac{120}{x}\) ngày

Thực tế mỗi ngày đội chở được: \(x+6\) tấn

Thực tế số than đội chở được là: \(120+10=130\) (tấn)

Thực tế thời gian chở hết số than là: \(\dfrac{130}{x+6}\) ngày

Do đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có pt:

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{130}{x+6}=1\)

\(\Rightarrow120\left(x+6\right)-130x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-720=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-36\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2-x}{3}\)

\(\Rightarrow3\cdot\left(x-1\right)=2\cdot\left(2-x\right)\)

\(\Rightarrow3x-3=4-2x\)

\(\Rightarrow3x+2x=4+3\)

\(\Rightarrow5x=7\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

\(x-\dfrac{1}{2}=2-\dfrac{x}{3}\)

\(x+\dfrac{x}{3}=2+\dfrac{1}{2}\)

\(x\left(1+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{5}{2}\)

\(x\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{5}{2}\)

\(x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{4}{3}\)

\(x=\dfrac{15}{8}\)