Dễ thấy \(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+3\left(a^2+2ab+b^2\right)c+3ac^2+3ab^2+c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(abc+bc^2+ac^2+b^2c+a^2b+abc+a^2c+ab^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left[c\left(ab+bc+ac+b^2\right)+a\left(ab+bc+ac+b^2\right)\right]\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Do \(a+b+c=2021\)nên tồn tại 2 trường hợp là 0 có số chẵn nào hoặc có 2 số chẵn

Khi đó \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)

Có \(2021:6\) dư \(5\)\(\Rightarrow2021^3:6\)dư 5

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 6 dư 5

bạn rảnh quá ha

uk chào hihi

7 - |5x - 2| = 5x+9

=> |5x - 2| = 7 - 5x - 9

=>  |5x - 2| = - 2 - 5x 

=> |5x - 2|  = - ( 2 + 5x)

ktm vì vế trái luôn >0  còn vế phải luôn < 0 

nên ko có giá trị x nào thoả mãn

\(7-\left|5x-2\right|=5x+9\Leftrightarrow\left|5x-2\right|=-2-5x\)

ĐK : \(x\le-\frac{2}{5}\)

TH1 : \(5x-2=-2-5x\Leftrightarrow10x=0\Leftrightarrow x=0\)( ktm )

TH2 : \(5x-2=5x+2\)( vô lí )

Vậy pt vô nghiệm 

x=116 nha #HT

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{2x-4\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+2-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

Ta có : \(A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{3\sqrt{x}+6-6}{\sqrt{x}+2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)-6}{\sqrt{x}+2}=3-\frac{6}{\sqrt{x}+2}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(6\right)\)

đến đây bạn tự làm tiếp