Câu 16:

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(AD\perp\)BC

ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

Xét ΔHBC có

HD là đường cao

HD là đường trung tuyến

Do đó: ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà HC>CD(ΔHDC vuông tại D)

nên HB>CD

mà AB=AC

nên AB+HB>AC+CD
c: Xét ΔABC có

AD,BE,CK là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: AD,BE,CK đồng quy tại H

Bài 15:

a: \(P\left(x\right)=2x+6x^4-3x^2-5x^3+3\)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3\)

\(Q\left(x\right)=6x^3-6x^4-2x-7\)

\(=-6x^4+6x^3-2x-7\)

b: P(x)+Q(x)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3-6x^4+6x^3-2x-7\)

\(=x^3-3x^2-4\)

P(x)-Q(x)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3+6x^4-6x^3+2x+7\)

\(=12x^4-11x^3-3x^2+4x+10\)

c: \(M\left(x\right)-P\left(x\right)=5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3+5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=11x^4-4x^3-4x^2+4x+10\)

Chiều cao là:

\(45:\dfrac{5}{3}=45\times\dfrac{3}{5}=27\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là 45x27:2=607,5(cm²)

Chiều cao của tam giác đó là:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Diện tích hình tam giác đó là:

27 x 45 : 2 = 607,5 (cm2)

Đáp số: 607,5 cm2

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

9h10p-6h45p-25p=2h

Vận tốc của ô tô là 90:2=45(km/h)

vận tốc của xe máy là:

45x60%=27(km/h)

Do số đó chia hết cho 2 nên nó là số chẵn

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\Rightarrow d\) chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow\) a có 7 cách chọn (khác 0), b có 6 cách (khác a;d), c có 5 cách (khác a;b;d)

\(\Rightarrow7.6.5=210\) số

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 3 cách chọn (từ 2,4,6)

a có 6 cách chọn (khác 0 và d), b có 6 cách (khác a,d), c có 5 cách (khác a,b,d)

\(\Rightarrow3.6.6.5=540\) số

Vậy có \(210+540=750\) số thỏa mãn

Giúp em với thầy 

Xe thứ nhất chở được:

\(\left(7+\dfrac{13}{5}\right):2=\left(7+2,6\right):2=9,6:2=4,8\left(tấn\right)\)

Xe thứ hai chở được:

7-4,8=2,2(tấn)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

70:35=2(giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là 70:50=1,4(giờ)=1h24p

Ô tô muốn đến B cùng lúc với xe máy thì cần khởi hành lúc:

7h15p+(2h-1h24p)=7h15p+36p=7h51p

2b

\(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\right):\left(\dfrac{1}{5}:4\right)=\dfrac{7}{12}:\dfrac{1}{20}=\dfrac{7}{12}\times20=\dfrac{35}{3}\)

3.

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:

\(1:4=\dfrac{1}{4}\) (phần bể)

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là: 

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) (phần bể)

Trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được số phần bể là:

\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{12}\) (phần bể)

Hai vòi cùng chảy sẽ đầy bể trong số giờ là:

\(1:\dfrac{5}{12}=2,4\) (giờ)

Thể tích bể là:

\(2,2\times0,5\times0,8=0,88\left(m^3\right)\)

Đổi \(0,88\left(m^3\right)=880\) (lít)

Vậy bể chứa được 880 lít nước.

Thể tích của bể là: 2,2×0,5×8=8,8(m3)

Đổi 8,8m3=8800dm3

Đổi 8800dm3 = 8800 lít

  Đáp số 8800 lít

Thời gian người đó đi từ A đến B không kể thời gian nghỉ là:

10 giờ - 15 phút - 6 giờ 15 phút =3 giờ 30 phút

Đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ

Độ dài quãng đường AB là:

\(44\times3,5=154\left(km\right)\)

Thể tích bể:

90 × 50 × 60 = 270000 (cm³) = 270 (dm³)

Số lít nước cần đổ vào:

270 × 60% = 162 (dm³) = 162 (l)