Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C(B, C$ là các tiếp điểm). Kẻ đường kính $C D$ của đường tròn $(O)$, đường thẳng $A D$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $A O$ và $B C$.
a) Chứng minh $\widehat{AHC}=90^{\circ}$ và tứ giác $A M H C$ nội tiếp đường tròn.
b) Gọi $N$ là giao điểm của $B M$ và $A O$. Chứng minh rằng $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $A H$.

cho đường tròn (T) đường kính AB=2R trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB trên đường thẳng vuông góc với AB tại O lây điểm M bất kì các tia MA , MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và R 

1 chứng minh 4 điểm O,A,B,M cùng nằm trên một đường tròn 

2 tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F chứng minh OE.OF+ME..AM=16R

3 xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Cho đường tròn (T ) đường kính AB=2R. Trên tia đối của ta AB lấy điểm O sao cho A là trung điểm của OB. Trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại 0 lấy điểm M bất kì. Các tia MA.MB lần lượt cắt (T) tại điểm thứ hai là C và E.

1. Chứng minh bốn điểm O,A,E, M cùng nằm trên một đường tròn,

2. Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh OE.OF + BE.BM =16R²

3. Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành