\(\dfrac{-3}{21}\) + \(\dfrac{6}{42}\) - \(\dfrac{-7}{49}\) = \(\dfrac{-1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{-1}{7}\) =  \(\dfrac{1}{7}\)

\(\left(56-27\right)-\left(11+28-16\right)\)

\(=56-27-11-28+16\)

\(=\left(56-28\right)+\left(-27-11+16\right)\)

\(=28-20\)

\(=8\)

______________

\(28+\left(19-28\right)-\left(32-57\right)\)

\(=28+19-28-32+57\)

\(=\left(28-28\right)+\left(19-32+57\right)\)

\(=0+44\)

\(=44\)

\(-321+\left(-29\right)-142-\left(-72\right)\)

\(=-321-29-142+72\)

\(=-350-70\)

\(=-420\)

____________

\(214-\left(-36\right)+\left(-305\right)\)

\(=214+36-305\)

\(=250-305\)

\(=-55\)

Lời giải:
$6C=5\times 7\times (9-3)+7\times 9\times (11-5)+9\times 11\times (13-7)+....+199\times 201\times (203-197)$

$=(5\times 7\times 9+7\times 9\times 11+9\times 11\times 13+...+199\times 201\times 203)-(3\times 5\times 7+5\times 7\times 9+....+197\times 199\times 201)$

$=199\times 201\times 203-3\times 5\times 7$

$=8119692$

$\Rightarrow C=1353282$

Bạn nên ghi đầy đủ yêu cầu và dữ kiện đề, gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

ƯC là viết tắt của "Ước chung"

dễ

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2,6n+5\right)=d\)  \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+2,6n+5\right)=1\) \(\Rightarrowđpcm\)

Gọi ƯCLN(3n +2; 6n + 5) =  d

Ta có:   \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}2.\left(3n+2\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

            \(\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

             6n + 5 - (6n+4) \(⋮\) d

            6n + 5 - 6n - 4 ⋮ d

                                 1 ⋮ d

               d = 1

Vậy \(\dfrac{3n+2}{6n+5}\) là phân số tối giản. (Đpcm)

9 giờ 15 phút = 37/4 (giờ)

11 giờ 18 phút = 113/10 (giờ)

Mỗi giờ, người thứ nhất làm được:

1 : 37/4 = 4/37 (công việc)

Mỗi giờ, người thứ hai làm được:

1 : 113/10 = 10/113 (công việc)

Cả hai người làm chung trong 1 giờ được:

4/37 + 10/113 = 822/4181 (công việc)

Đặt A = 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2²⁰¹⁴

⇒ 2A = 1 + 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹³

⇒ A = 2A - A

= (1 + 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹³) - (1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2²⁰¹⁴)

= 1 - 1/2²⁰¹⁴