\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\). 

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)

\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)

\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\). 

Ta có : \(2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+2.2001\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+2.\left(2001-3\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2-2.\left(a+b\right).2+2^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+2.1998\)

\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+2.1998\ge2.1998\)

Suy ra \(2M\ge2.1998< =>M\ge1998\)

Dấu "=" xảy ra \(=>a=b=1\)

Vậy ...

1. Xét nửa đường tròn (O) , có:


AC, CD là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) (tiếp điểm A, D) (gt)


=> CA = CD , \(\widehat{CAO}=\widehat{CDO}=90^o\)

Xét tứ giác CAOD, có:


\(\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=90^o+90^o=180^o\)

\(\widehat{CAO}\)và \(\widehat{CDO}\)là 2 góc đối nhau


=> ACDO là tứ giác nội tiếp 


 

Xét \(\Delta CDM\)và \(\Delta CBD\), có:

\(\widehat{MCD}chung\)

\(\widehat{CDM}=\widehat{CBD}\)(góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn \(\widebat{MD}\) ) 

\(\Rightarrow\Delta~\Delta\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{CB}=\frac{CM}{CD}\Leftrightarrow CD^2=CM.CB\)

thiếu đề chăng

Lời giải:

Đáp án

em gửi ảnh dưới ạ

Lươn vậy bạn

Bán kính của mặt bàn hình tròn là:

1,2 : 2 = 0,6 (m)

Diện tích của mặt bàn hình tròn là:

0,6 . 0,6 . 3,14 = 1,3 (m²)

Vậy...

Bán kính mặt bàn là:

   \(R=\frac{1,2}{2}=0,6\left(m\right)\)

Diện tích mặt bàn là:

   \(S=\eta R^2\approx3,14.\left(0,6\right)^2\approx1,13m^2\)

                                                       Đáp số:1,13m²

Cách lập phương trình:

Gọi x (m) là chiều dài của khu vườn ) \(\left(31< x< 62\right)\)

=> 62 - x (m) là chiều rộng của khu vườn

Diện tích khu vườn ban đầu là: \(x\left(62-x\right)\left(m^2\right)\)

Vì nếu tăng chiều dài lên 5m , chiều rộng lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm \(255m^2\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(65-x\right)=x\left(62-x\right)+255\)

\(\Leftrightarrow-x^2+60x+325=-x^2+62x+255\)

\(\Leftrightarrow2x=70\Rightarrow x=35\left(tm\right)\)

=> Chiều dài khu vườn ban đầu là 35m

=> Chiều rộng khu vườn ban đầu là 62 - 35 = 27m

Vậy chiều dài , chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 35m , 27m

Gọi chiều dài mảnh vườn ban đầu là x(m, 0<x<62)

       chiều rộng mảnh vườn ban đàu là y(m, 0<y<62,y<x)

 ⇒ Ta có hệ phương trình: x+y=62                          ⇔  x=35

                                           (x+5)(y+3)-xy=255              y=27

Vậy chiều dài mảnh vườn ban đầu là 35m

       chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 27m

Em gửi ảnh ạ !

Em gửi ảnh trên ạ !!!!!