Cho ba số thực $x, y, z$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện $x>\dfrac{1}{4}, y>\dfrac{1}{3}, z>\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{4}{4 x+3}+\dfrac{3}{3 y+2}+\dfrac{2}{2 z+1} \geq 2$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=(4 x-1)(3 y-1)(2 z-1)$.

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a\(\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-2\)

a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2

và a³+b³+c³=1. CMR  \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Cho tam giác nhọn $A B C$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $A D, BE, CF$ $(D \in B C, E \in AC, F \in AB)$ của tam giác cắt nhau tại $H, M$ là trung điểm của $B C$.
1. Chứng minh $A E H F$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh các đường thẳng $M E$ và $M F$ là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $A E H F$.
3. Chứng minh $D E+D F \leq B C$.

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=−2

và a³+b³+c³=1. CMR  1a+1b+1c=1

Bạn Ngọc lấy 500g nước biển chết và 400g nước biển thông thường và 10 lít nước ngọt đổ chung trong 1 cái thùng. Hỏi nước trong thùng có thể nước lợ được không (nước lợ có độ mặn từ 0,1% đến 1% và xem lượng muối trong nước ngọt là không đáng k

  Tìm x để bt nguyê

Cho x;y;z>0 và không có 2 số nào đồng thời bằng 0.CMR:

\(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\ge2\sqrt{1+\dfrac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

Rút gọn

C = 21(\(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) -\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\))²-6(\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) +\(\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}\))

một ô tô dự định đi từ A đến B dài 180 km trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường xe dừng lại để bơm xăng 12 phút. Để đến B đúng thời gian quy định xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h. Tính vận tốc dự định của ô tô

 Mình đang cần gấp , mong mn giúp mình vs ạ, mình cảm ơn

cho pt : x2+√3x−√5=0x2+3x−5=0

c/m pt có 2 nghiệm x1x1và x2x2 và tính √x1+√x2x1+x2