Bài 1 : 

Với \(a>0;a\ne1\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)^2=a-2\sqrt{a}+1\)

Bài 2 : mình nhĩ đề phải là tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Để hpt có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{m}{2}\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Với \(m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)y=-2\\x+2y=3\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=-\frac{2}{m-2}\)Thay vào (2) ta được : 

\(x+2\left(-\frac{2}{m-2}\right)=3\Leftrightarrow x-\frac{4}{m-2}=3\Leftrightarrow x=3+\frac{4}{m-2}=\frac{3m-2}{m-2}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( \(\frac{3m-2}{m-2};-\frac{2}{m-2}\)) 

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+y=1\Rightarrow\frac{3m-2}{m-2}-\frac{2}{m-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3m-4}{m-2}=\frac{m-2}{m-2}\Rightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)

Bài 1 : 

a, \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

Thay vào biểu thức A ta được : 

\(A=\frac{25+2.5}{25-1}=\frac{35}{24}\)

b, Với \(x>0;x\ne1\) 

\(B=\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)vậy ko xảy ra đpcm 

c, Ta có : \(\frac{A}{B}>1\Leftrightarrow\frac{\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-1}}{\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}}>1\Leftrightarrow\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1\)do \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\ge0\)

Giúp mình với 

bài này khó

\(\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^2-20=0\)   

Đặt t = x + 1 

\(t^4+t^2-20=0\)   \(t^2\ge0\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=4\left(n\right)\\t^2=-5\left(l\right)\end{cases}}\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+4m=0\left(1\right)\)

Để pt có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+2m+1-4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1.x_2=4m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2>0\\m>-1\\m>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>0\end{cases}}\)

giả sử \(\hept{\begin{cases}x_1^2=x_2^2=t_1\\x_3^2=x_4^2=t_2\end{cases}\Rightarrow2x_1^2}+2x_3^2=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(t_1+t_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow2.2\left(m+1\right)=12\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (TM)

Vậy m=2 thì pt có 4 nghiệm pb

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\left(\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\times\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(a-1\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\left(1\right)\\x+2y=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)  ta có :

\(x+my=1\)

\(x=1-my\)

Từ (2) ta có : 

\(x+2y=3\)

\(1-my+2y=3\)

\(2y-my=2\)

\(y\left(2-m\right)=2\)

\(y=\frac{2}{2-m}\)

Mà \(x-y=1\)

\(1-my-\frac{2}{2-m}=1\)

\(1-\frac{2m}{2-m}-\frac{2}{2-m}=1\)

\(\frac{2m}{2-m}+\frac{2}{2-m}-1=-1\)

\(\frac{2m+2}{2-m}=0\)

\(2m+2=0\)

\(m=-1\)

theo vi ét ta có S=m+1 và P=m-4

bạn nhân tung pt (x₁² - mx₁ + m)(x₂² - mx₂ + m) = 2 sẽ được 

\(x1^2x2^2-mx1x2\left(x1+x2\right)+m^2x1x2-m^2\left(x1+x2\right)+m\left(x1^2+x2^2\right)+m^2\)

lưu ý \(x1^2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2\)

bạn thay S=x1+x2 và P=x1x2 vào rồi giải pt ẩn m là ra

Ta có: \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2\sqrt{3}+2}}=\sqrt{\frac{2\sqrt{3}+2-6\sqrt{3}+6}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{8-4\sqrt{3}}{12-4}}=\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=\sqrt{3}-1\Leftrightarrow2x+1=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-2=0\Leftrightarrow2x^2+2x-1=0\)

Khi đó:

\(B=\frac{4\left(x+1\right)x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{2x^2+3x}=\frac{4x^{2019}+4x^{2018}-2x^{2017}+2x+1}{\left(2x^2+2x-1\right)+x+1}\)

\(=\frac{2x^{2017}\left(2x^2+2x-1\right)+2x+1}{0+x+1}=\frac{2x+1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}\)

\(=2-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1}=2-\left(-1+\sqrt{3}\right)=3-\sqrt{3}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(x-2\right)-2\left(y-x\right)=2\\2x\left(x-2\right)+\left(4x+y\right)=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=4\\2x\left(x-2\right)+\left(4x+y\right)=9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4y-y=-5\\2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=2\end{cases}}}\)

Thay y = 1 vào (2) ta được : 

\(2x\left(x-2\right)+4\left(x-y\right)=4\Leftrightarrow2x^2-4x+4x-4=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2=8\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy hft có 2 nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 ; 1 ) ; ( - 2 ; 1 )

nhân 2 cho pt 1 rồi trừ pt 2 cho pt 1 ta đc: 4x+y+4y-4x=5 suy ra y=1 thay y=1 vào 1 trong 2 pt trên và tìm x