Ta có

\(BC\perp AB';B'C'\perp AB'\) => BC//B'C'

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{BC}{B'C'}\Rightarrow\dfrac{x}{x+h}=\dfrac{a}{a'}\)

\(\Rightarrow a'x=ax+ah\Rightarrow x\left(a'-a\right)=ah\Rightarrow x=\dfrac{ah}{a'-a}\left(dpcm\right)\)

Xét tam giác $ABC$ có BC⊥ AB′BC⊥ AB′ và B′C′⊥AB′B′C′⊥AB′ nên suy ra $BC$ // B′C′B′C′.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: ABAB′ =BCBC′AB′AB​ =BC′BC​

Suy ra xx+h =aa′x+hx​ =a′a​

a′.x=a(x+h)a′.x=a(x+h)

a′.x−ax=aha′.x−ax=ah

x(a′−a)=ahx(a′−a)=ah

x=aha′ −ax=a′ −aah​.

$ABCD$ là hình thang suy ra $AB$ // $CD$.

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, ta có: OAOC =OBODOCOA​ =ODOB​

Suy ra $OA.OD=OB.OC$ (đpcm).

Trong tam giác $ADB$, ta có: $MN$ // $AB$ (gt)

Suy ra DNDB =MNABDBDN​ =ABMN​ (hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác $ACB$, ta có: $PQ$ // $AB$ (gt)

Suy ra CQCB =PQABCBCQ​ =ABPQ​ (hệ quả định lí Thalès) (2)

Lại có: $NQ$ // $AB$ (gt); $AB$ // $CD$ (gt)

Suy ra $NQ$ // $CD$

Trong tam giác $BDC$, ta có: $NQ$ // $CD$ (chứng minh trên)

Suy ra DNDB =CQCBDBDN​ =CBCQ​ (định lí Thalès) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MNAB =PQAB hayABMN​ =ABPQ​ hayMN = PQ$ (đpcm).

In my free time, I often hang out with my friends. I am an outgoing person, I love meeting and having relaxing times with my friends at the weekend. We usually sit at a coffee shop to talk about our daily life, or we sometimes go shopping to buy some foods and then cook them at one of our houses. Those times help me to reduce the pressure from the works of the entire week. A week for me is so long, but thinking of the free and good time to do whatever I like on Saturday and Sunday give me more strength and energy to finish it.

Dịch : Trong thời gian rảnh của tôi, tôi thường đi chơi với bạn bè của tôi. Tôi là một người hướng ngoại, tôi thích gặp gỡ và có thời gian thư giãn với bạn bè vào cuối tuần. Chúng tôi thường ngồi ở quán cà phê để nói về cuộc sống hàng ngày của chúng tôi, hoặc đôi khi chúng tôi đi chợ để mua một số thực phẩm và sau đó nấu ăn tại nhà của chúng tôi. Những khoảng thời gian đó giúp tôi giảm bớt áp lực từ công việc của cả tuần. Một tuần đối với tôi là quá dài, nhưng nghĩ đến khoảng thời gian rảnh rỗi và tốt đẹp để làm bất cứ điều gì mình thích vào thứ bảy và chủ nhật, tôi lại có thêm sức mạnh và năng lượng để hoàn thành nó.

Lời giải:

a. $3x^2-9x=3x(x-3)$

b. $4x^2+7y-4xy-7x=(4x^2-4xy)-(7x-7y)=4x(x-y)-7(x-y)=(x-y)(4x-7)$

In my free time, I enjoy engaging in various activities that help me relax and unwind. One of my favorite pastimes is reading. I love getting lost in the pages of a good book and immersing myself in different worlds and stories. Another activity I enjoy is going for long walks in nature. It allows me to connect with the beauty of the outdoors and clear my mind. Additionally, I find solace in practicing yoga and meditation. These activities help me find inner peace and maintain a healthy balance in life. Lastly, I also enjoy spending quality time with my loved ones, whether it's having a movie night at home or going out for a nice meal together. Overall, my free time activities are a mix of solitary and social pursuits that bring me joy and fulfillment

In my free time, I enjoy engaging in various activities that help me relax and unwind. One of my favorite pastimes is reading. I love getting lost in the pages of a good book and immersing myself in different worlds and stories. Another activity I enjoy is going for long walks in nature. It allows me to connect with the beauty of the outdoors and clear my mind. Additionally, I find solace in practicing yoga and meditation. These activities help me find inner peace and maintain a healthy balance in life. Lastly, I also enjoy spending quality time with my loved ones, whether it's having a movie night at home or going out for a nice meal together. Overall, my free time activities are a mix of solitary and social pursuits that bring me joy and fulfillment

Lời giải:
$x^2+x-12=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x)+(4x-12)=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)+4(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$