Ta có: \(\left(a+b\right)^3=\overline{ab^2}\) là số chính phương nên a + b là số chính phương

Đặt \(a+b=x^2\) với \(x\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\overline{ab^2}=x^6\)

\(\Rightarrow x^3=\overline{ab}< 100\) và \(\overline{ab}>9\)

\(\Rightarrow9< \overline{ab}< 100\)

\(\Rightarrow9< x^3< 100\)

\(\Rightarrow2< x< 5\)

\(\Rightarrow x=3\) hoặc \(x=4\)

Với \(x=3\Rightarrow\overline{ab^2}=\left(a+b\right)^3=x^6=3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3=\left(TM\right)\)

Với \(x=4\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\left(KTM\right)\)

Vậy số cần tìm là: 27

Gọi biến của đa thức P cần tìm là x ta có

\(P=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)=x^3-x^2-14x+24\)

`Answer:`

\(f\left(x\right)=x^3.\left(3x-1\right)-x.\left(1+3x^4\right)\)

\(=3x^4-x^3-x-3x^5\)

\(=-3x^5+3x^4-x^3-x\)

`Answer:`

\(D\left(x\right)=x^2+3x+5\)

\(=x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)

Vậy `D(x)=x^2 +3x+5>0` với mọi `x`

Kẻ tia CxCx là tia phân giác của ˆACDACD^ và DyDy là tia phân giác của ˆBDCBDC^, hai tia CxCx và DyDy cắt nhau tại EE.

ˆC1=ˆC2=60∘C1^=C2^=60∘ và ˆD1=ˆD2=30∘D1^=D2^=30∘

Kẻ tia Ez//m//nEz//m//n, tính ˆE1=60∘E1^=60∘ và ˆE2=30∘E2^=30∘

Suy ra ˆCED=90∘CED^=90∘.

Kẻ tia CxCx là tia phân giác của \widehat{A C D}ACD và DyDy là tia phân giác của \widehat{B D C}BDC, hai tia CxCx và DyDy cắt nhau tại EE.

\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=60^{\circ}C1​​=C2​​=60∘ và \widehat{D_1}=\widehat{D_2}=30^{\circ}D1​​=D2​​=30∘

Kẻ tia Ez / / m // nEz//m //n, tính \widehat{E_1}=60^{\circ}E1​​=60∘ và \widehat{E_2}=30^{\circ}E2​​=30∘

Suy ra \widehat{CED}=90^{\circ}CED=90∘.