Xét biểu thức \(P=10^0+10^1+10^2+...+10^{2021}\)

\(\Rightarrow10P=10^1+10^2+10^3+...+10^{2022}\)

\(\Rightarrow9P=10^{2022}-1\)

\(\Rightarrow10^{2022}+8=9P+9⋮9\)

Vậy ta có đpcm.

Cách 2: Ta thấy \(10=9+1\) nên 

\(10^{2022}=\left(9+1\right)^{2022}\) \(=\left(9+1\right)\left(9+1\right)...\left(9+1\right)\) (2022 lần)

\(=9Q+1\) (Q là 1 biểu thức).

 Vậy \(10^{2022}-1=9Q⋮9\), cũng suy ra đpcm.

1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/2023.(1+2+3+...+2023)

=1+1/2.(1+2).2/2+1/3.(1+3).3/2+1/4.(1+4).4/2+...+1/2023.(1+2+3+...+2023).2023/2

=2/2+3/2+4/2+...+2023/2

=2+3+4+...+2023/2

=2025.2022/2/2                 

=1023637,5       

Đặt A = 10²⁰⁰² + 8

= 1000...000 + 8 (2002 chữ số 0)

Tổng các chữ số của A:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 (2002 chữ số 0)

= 9

Ta có:

9 ⋮ 9

9 ⋮ 3

Vậy A ⋮ 9 và A ⋮ 3

Đặt A = 10²⁰⁰² + 8

= 1000...000 + 8 (2002 chữ số 0)

Tổng các chữ số của A:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 (2002 chữ số 0)

= 9

Ta có:

9 ⋮ 9

9 ⋮ 3

Vậy A ⋮ 9 và A ⋮ 3

1, Vì cứ cách 3 đơn vị sẽ có 1 số chia hết cho 3

 Vậy từ 1 đến 2022 có số số hạng chia hết cho 3 là:

       \(2022:3=674\) ( số hạng )

Từ số 1 đến số 2022 có:

- Chia hết cho 3 : 670

- Chia hết cho 9 : 224

Chúc bạn học tốt nhé bạn :-)

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\\ \Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\\ \Rightarrow3A-A=3^{101}-1\\ \Rightarrow2A=3^{101}-1\\ \Rightarrow A=\left(3^{101}-1\right).\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{3^{101}}{2}-\dfrac{1}{2}.\)

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

Ta có: \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

Khi đó: \(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}+3^{101}-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3^{101}-1\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-1\)

Vậy \(A=\left(3^{101}-1\right):2\)

a) Các số chia hết cho 3 từ 1 đến 2022 gồm:

3; 6; 9; 12; ...; 2019; 2022

Số lượng số chia hết cho 3:

(2022 - 3) : 3 + 1 = 674 (số)

b) Các số chia hết cho 9 từ 1 đến 2022:

9; 18; 27; ...; 2007; 2016

Số lượng số chia hết cho 9:

(2016 - 9) : 9 + 1 = 224 (số)

a, Từ 1-> 2022, số bé nhất chia hết cho 3 là 3 còn số lớn nhất chia hết cho 3 là 2022

Số lượng số chia hết cho 3 từ 1->2022: (2022-3):3+1=674 (số)

b, Từ 1-> 2022, số bé nhất chia hết cho 9 là 9 còn số lớn nhất chia hết cho 3 là 2016

Số lượng số chia hết cho 9 từ 1->2022: (2016-9):9+1=224 (số)

\(11^n=1331\)

\(\Rightarrow11^3=1331\)

\(\Rightarrow n=3\)

Vậy \(n=3\)

11ⁿ = 1331

11ⁿ = 11³

n = 3

5⁸.5² = 5⁸⁺²

= 5¹⁰

= 9765625

-----------

4⁹ : 64²

= 4⁹ : (4³)²

= 4⁹ : 4⁶

= 4⁹⁻⁶

= 4³

= 64

------------

2²⁵ : 32⁴

= 2²⁵ : (2⁵)4

= 2²⁵ : 2²⁰

= 2²⁵⁻²⁰

= 2⁵

= 32

------------

125³ : 25⁴

= (5³)³ : (5²)⁴

= 5⁹ : 5⁸

= 5⁹⁻⁸

= 5