Chúc anh/chị học tốt

Bài 4: (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) và góc AMB nhọn ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khác A).1. Chứng minh: tứ giác NHBI nội tiếp.2. Chứng minh: tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

\(\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}-1\) có ngoặc lớn không bạn? 

Không nhé, với lại bài này mình biết làm rồi, không cần nữa đâu bạn^^

Ta có: 

\(0< a,b< 1\)nên \(a^3< a^2< a< 1,b^3< b^2< b< 1\)

\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\)

Tương tự ta cũng có: \(b^3+c^3< 1+b^2c,c^3+a^3< 1+c^2a\)

Cộng vế với vế lại ta có đpcm. 

\(x^2-6x+2m-3=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=36-4\left(2m-3\right)=36-8m+12=48-8m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)\(< =>48-8m>0< =>48>8m< =>6>m\)

Theo Vi-ét ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}=6\end{cases}}\)là 

\(x_1\)là nghiệm phương trình \(x_1^2-6x_1+2m-3=0\)

\(=>x_1^2=3-2m+6x_1\)

\(x_2\)là nghiệm phương trình \(x_2^2-6x_2+2m-3=0\)

\(=>x_2^2=3-2m+6x_2\)

Mà \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)

\(\left(3-2m+6x_1-5x_1+2m-4\right)\left(3-2m+6x_2-5x_2+2m-4\right)=2\)

\(\left(3+x_1-4\right)\left(3+x_2-4\right)=2\)

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)

\(x_1x_2-x_1-x_2+1=2\)

\(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=1\)

\(2m-3-6=1\)

\(2m-9=1\)

\(m=5\)

Vậy m=5

a, Đặt A =  \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

b, \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=\sqrt{5}+2\)

c, \(\sqrt{7+\sqrt{24}}=\sqrt{7+2\sqrt{6}}=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}=\sqrt{6}+1\)

a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:

x1+x2=-1.5

x1 . x2= -13

C=x1(x2+1)+x2(x1+1)

 = 2x1x2 + x1+x2

= 2.(-13) -1.5

= -26 -1.5

= -27.5

a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)

Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)

\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)