Tìm các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn: \(x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60
⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)
Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên 5(3−��)(��−4)≥0⇔3≤��≤45(3−xy)(xy−4)≥0⇔3≤xy≤4
⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y ⇒(�;�)∈{(2;2);(−2;−2)}⇒(x;y)∈{(2;2);(−2;−2)}