\(a=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right)+1\right]=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).\)Là tích của 3 sô tự nhiên liên tiếp

\(a⋮6\) Khi đồng thời chia hết cho 2 và 3

Ta có

a là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 thừa số chắc chắn có ít nhất 1 thừ số chẵn nên \(a⋮2\)

+ Nếu \(n⋮3\Rightarrow a⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow a⋮3\)

+ Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow a⋮3\)

Vậy \(a⋮3\forall n\)

\(\Rightarrow a⋮6\forall n\)

\(\left(m^3-m+1\right)^2+\left(m^2-3\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)\)

\(=\left(m^3-m+1\right)^2-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)+\left(m^2-3\right)^2\)

\(=[\left(m^3-m+1\right)-\left(m^2-3\right)]^2\)

\(=\left(m^3-m+1-m^2+3\right)^2\)

\(=\left(m^3-m^2-m+4\right)^2\)

a)

(2x-1)²-(5x-5)²=0

<=>(2x-1-5x+5)(2x-1+5x-5)=0

<=>(-3x+4)(7x-6)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+4=0\\7x-6=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x=-4\\7x=6\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

b)

(2x+1)²-4(x+3)²=0

<=>(2x+1)²-[2(x+3)]²=0

<=>(2x+1)²-(2x+6)²=0

<=>(2x+1-2x-6)(2x+1+2x+6)=0

<=>-5(4x+7)=0

<=>4x+7=0

<=>4x=-7

<=>\(x=-\frac{7}{4}\)

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+3=0\)

\(\Rightarrow-4x+4=0\)

\(\Rightarrow-4x=-4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Xin lỗi nhé mình làm nhầm bài. 

Bạn check lại xem đề sai không nhé?

\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1-4x^2+3=0\)

\(\Rightarrow-4x+4=0\)

\(\Rightarrow-4x=-4\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\frac{1}{2}x^3y\left(2x^4y^3-4xy-6\right)\)

\(=\frac{1}{2}x^3y.2x^4+y^3-\frac{1}{2}x^3y.4xy-\frac{1}{2}x^3.y.6\)

\(=\frac{2}{2}x^7y^4-\frac{4}{2}x^4y^2-\frac{6}{2}x^3y\)

\(=x^7y^4-2x^4y^2-3x^3y\)