Gọi M là trung điểm EG \(\Rightarrow AM\perp EG\) (tam giác cân)

\(\Rightarrow AM\perp\left(EFGH\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(EFGH\right)\right)\)

\(EG=30-2x\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}EG=15-x\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AE^2-EM^2}=\sqrt{x^2-\left(15-x\right)^2}=\sqrt{30x-225}\)

Do AEG là tam giác, theo BĐT tam giác: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+AG>EG\\\left|AG-AE\right|< EG\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+x>30-2x\\0< 30-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{15}{2}< x< 15\)

\(V=AD.S_{\Delta AEG}=30.\dfrac{1}{2}AM.EG=15.\left(30-2x\right)\sqrt{30x-225}\)

\(V^2=15^3.4\left(15-x\right)^2\left(2x-15\right)=15^3.4.\left(15-x\right)\left(15-x\right)\left(2x-15\right)\)

\(\le15^3.4.\left(\dfrac{15-x+15-x+2x-15}{3}\right)^3=...\)

Dấu "=" xảy ra khi \(15-x=2x-15\Rightarrow x=10\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(EFGH\right)\right)=AM=\sqrt{30.10-225}=5\sqrt{3}\)

=9229

\(19354-10125=9229\)

\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}\times\dfrac{6}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{10}\)

\(=\dfrac{6}{10}+\dfrac{3}{10}\)

\(=\dfrac{9}{10}\)

=3/5+3/10

=6/10+3/10

=9/10

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

c: Ta có: \(\widehat{BAN}+\widehat{CAN}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BNA}+\widehat{NAH}=90^0\)(ΔAHN vuông tại H)

mà \(\widehat{BAN}=\widehat{BNA}\)(ΔBAN cân tại B)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{NAH}\)

=>AN làphân giác của góc HAC

hình lỗi rồi 

Bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B (không tính thời gian nghỉ) là :

10 giờ - 7 giờ 45 phút - 15 phút = 2 giờ 

Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là :

55 x 2 = 110 (km)

Đáp số : 110 km

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCMN vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN~ΔCAB

c: Ta có: \(\widehat{CAN}+\widehat{BAN}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{HAN}+\widehat{BNA}=90^0\)(ΔNHA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAN}=\widehat{BNA}\)(ΔBAN cân tại B)

nên \(\widehat{CAN}=\widehat{HAN}\)

=>AN là phân giác của góc HAC

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)

Sửa đề: Chứng minh \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)

  \(1+3+5+7+9+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(1+2+5+7+9\right)+\left(\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

=\(24+\dfrac{5}{4}\)

=\(\dfrac{96}{4}+\dfrac{5}{4}\)

=\(\dfrac{101}{4}\)