Tam giác ABC, AB<AC, M thuộc AC, AB=MC, Đường trung trực của MB và AC cắt nhau tại O
CMR: AO là tia phân giác góc BAC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A B C D M P N E F
Ta có M, N, P là trung điểm của AB; AC; BC nên
MN là đường trung bình của tg ABC => MN//BC
NP là đường trung bình của tg ABC => NP//AB
MP là đường trung bình của tg ABC => MP//AC
Xét tg PMD có
PD=PM => tg PMD cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{PDM}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{NMD}=\widehat{PDM}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{PMD}=\widehat{NMD}\) => MD là phân giác của \(\widehat{NMP}\) (1)
Xét tg PNE có
PE=PN => tg PNE cân tại P \(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{PEN}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MN//BC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{PEN}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{PNE}=\widehat{MNE}\) => NE là phân giác của \(\widehat{MNP}\) (2)
Xét tg NFP có
NF=PE=PN => tg NFP cân tại N\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{NFP}\) (góc ở đáy tg cân)
Mà MP//AC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MPF}=\widehat{NFP}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{NPF}=\widehat{MPF}\) => PE là phân giác của \(\widehat{MPN}\) (3)
Xét tg DEF
Từ (1) (2) (3) => DM; NE; PF đồng quy (trong tg 3 đường phân giác đông quy)


Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì \(a\) là số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn .
Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .
Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))
Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .
Xét : (�2+�2+�2+�2)−(�+�+�+�)(a2+b2+c2+d2)−(a+b+c+d)
=�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)=a(a−1)+b(b−1)+c(c−1)+d(d−1)
Vì �a là số nguyên dương nên �,(�−1)a,(a−1) là hai số tự nhiên liên tiếp .
⇒�(�−1)⇒a(a−1) chia hết cho 2. Tương tự ta có : �(�−1);�(�−1);�(�−1)b(b−1);c(c−1);d(d−1) đều chia hết cho 2.
⇒�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)⇒a(a−1)+b(b−1)+c(c−1)+d(d−1) là số chẵn .
Lại có : �2+�2=�2+�2⇒�2+�2+�2+�2=2(�2+�2)a2+c2=b2+d2⇒a2+b2+c2+d2=2(b2+d2) là số chẵn .
Do đó : �+�+�+�a+b+c+d là số chẵn mà �+�+�+�>2a+b+c+d>2 (Do �,�,�,�∈N∗a,b,c,d∈N∗)
Vậy : �+�+�+�a+b+c+d là hợp số .

\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\) là số nguyên nên \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích của \(4\) số nguyên liên tiếp nên trong đó có nhất một số chia hết cho \(4\), một số chia hết cho \(3\), một số chia hết cho \(2\) nhưng không chia hết cho \(4\) nên \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(2.3.4=24\).
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(5\) thì \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(5\).
Có \(72=2.4.9\) nên để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(72\) thì trong \(4\) số \(x,x+1,x+2,x+3\) có một số chia hết cho \(9\) hoặc hai số chia hết cho \(3\), suy ra \(x\) chia hết cho \(3\).

\(a,12x=4x-30\Leftrightarrow8x=-30\Leftrightarrow x=-\dfrac{15}{4}\)
\(b,2x-5=x-1\Leftrightarrow2x-x=-1+5\Leftrightarrow x=4\)
\(c,2-5x=5x-10\Leftrightarrow-10x=-12\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}\)
\(d,9x-6=1x-5\Leftrightarrow8x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)
\(e,2x-5=2x-1\Leftrightarrow2x-2x=-1+5\Leftrightarrow0x=4\) (Vô lí)\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

a.-1,75-(-\(\dfrac{1}{9}\)-2\(\dfrac{1}{8}\))
-1,75-\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{17}{8}\)
\(-\dfrac{7}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{17}{8}\)
\(\dfrac{-126}{72}-\dfrac{8}{72}+\dfrac{153}{72}\)
=\(\dfrac{19}{72}\)
b.\(\dfrac{-1}{12}-\left(2\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\dfrac{-1}{12}-\left(\dfrac{21}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\dfrac{-1}{12}-\dfrac{21}{8}+\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{-2}{24}-\dfrac{63}{24}+\dfrac{64}{24}\)
=\(\dfrac{-1}{24}\)
bạn vẽ hình rồi đưa lên nhé!