a)(x-z)^2-y^2+2y-1=(x-z)^2-(y^2-2y+1)                  b)1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2=a^2-2a+1-b^2+2bc-c^2

                           =(x-z)^2-(y-1)^2                                                          =(a-1)^2-(b^2-2bc+c^2)

                           =(x-z-y+1)(x-z+y-1)                                                     =(a-1)^2-(b-c)^2

                                                                                                            =(a-1-b+c)(a-1+b-c)

c)x^2+y^2-2xy-x+y=x^2-2xy+y^2-(x-y)                            

                           =(x-y)^2-(x-y)

                           =(x-y)(x-y-1)

câu (d) có sai đề ko vậy@@

a, x(2x-3) - 2(3-2x) =0

=> x(2x-3)+2(2x-3) = 0

=> ( x+2)(2x-3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

b, x^2(x+1) + 2x(x+1)=0

=> (x^2+2x)(x+1) =0

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x=0\\x+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x\left(x+2\right)=0\\x=-1\end{cases}}\)

=> x = 0 hoặc x= -2 hoặc x=-1

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c=0\end{cases}}\)

*) Xét a+b+c=0 suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\). Khi đó

\(M=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

*)Xét a=b=c=0 loại vì mẫu khác 0

tk nha

\(3xy+x-y=1\)<=>\(3\left(3xy+x-y\right)=3\)<=>\(9xy+3x-3y=3\)

<=>\(9xy+3x-3y-1=0\)<=>\(3x\left(y+1\right)-3\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\left(y+1\right)\left(3x-3\right)=0\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\3x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)

Với y=-1 => x=0

Với x=1 => y=0

Vậy ................

3xy+x-y=1 <=> 3xy+x=y+1 <=> x(3y+1)=y+1

=> x=\(\frac{y+1}{3y+1}\)<=> 3.x=\(\frac{3y+3}{3y+1}=\frac{3y+1+2}{3y+1}=1+\frac{2}{3y+1}\)

Để x nguyên thì 2 chia hết cho 3y+1 => có các TH:

+/ 3y+1=-1 => y=-2/3 => Loại

+/ 3y+1=1 => y=0; => 3x=1+2=3 => x=1

+/ 3y+1=-2 => y=-1 ;  x=0

+/ 3y+1=2 => y=1/3 (Loại)

ĐS: \(\hept{\begin{cases}x=0;y=-1\\x=1;y=0\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=20\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)