a) Ta có: \(EA=\frac{1}{2}AB\) và \(AF=\frac{1}{2}AC\). Mà AB = AC => EA=AF 

FA=FC và DB=DC => DF//AB hay DF//AE   (1)

EB=EA và DB=DC => DE//AC hay DE//AF   (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác AEDF là hbh . Mà AE = EF (cmt)

=> tứ giác AEDF là h/thoi 

b) \(EA=\frac{1}{2}AB=5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{AEDF}=4\cdot5=20\left(cm^2\right)\)

c) tứ giác AEDF là hình vuông <=> A^  = 90o 

(nguyên văn câu c là: tam giác ABC cần đk gì để tứ giác AEDF là hình vuông đúng ko bạn? Hay là như trên? Nếu giống như ở trên câu hỏi bạn đăng thì câu c giải như vậy đủ rồi. Còn nếu giống như tớ vừa viết thì thêm dòng này vào sau cùng nhé : " . Mà tam giác ABC cân tại A. Vậy tứ giác AEDF là hình vuông <=> tam giác ABC vuông cân tại A")

Tự vẽ hình bạn nhé ^^!

y=x+z-a (a=2016)

y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)

-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]

-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2

2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên

Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ

Bị lừa rồi.

thực ra rất đơn giản

\(x-y+z=2016\)(1)

\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)

(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)

(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên

Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

Lại có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)(bình phương hai vế)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)(Vì \(ayz+bxz+cxy=0\))

a) = 5(3x+4y)

b) = (x²-y²) -(x-y)

    = (x-y)(x+y)-(x-y)

    =(x-y)(x+y+1)

c) = x(x²+x+1)

    = x(x+1)²

d) = (2³)²-(x³)²

     = (2³-x³)(2³+x³)

a, = 5(3x+4y)
b,=(x-y)(x+y)-(x-y)
   =(x-y)(x+y+1)
c,=x(x²-2x+1)
   =x(x-1)²
d,=(2³-x³)(2³+x³)

Làm ra thì dài làm nên cho b đáp án thôi nhé

\(P=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2\)

\(=\left(z-y-x\right)\left(z-y+x\right)\left(z+y-x\right)\left(z+y+x\right)\)

x^2+y^2+6y+5=0

y^2+6y+9+x^2-4=0

(y+3)^2+(x^2+4)=0

<=>(y+3)^2=0 và (x^2-4)=0

<=>y=-3 và x=+-2

_{x, y có nguyên không bạn}

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

đặt 2p+1=n3 (n là số tự nhiên)

<=>2p=n3-1=(n-1)(n2+n+1)

vì p là số nguyên tố nên ta có

{n-1=2

{n2+n+1=1

=>p=3

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Từ phương trình ta thấy rằng x phải là số lẻ

Ta có: \(x=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2y^2-8y+3\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1=2y^2-8y+3\)

\(\Leftrightarrow2k^2+2k=y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow2k\left(k+1\right)=y^2+1-4y\)

Ta nhận xét thấy VT chia hết cho 4

Vế phải không chia hết cho 4 vì số chính phương chỉ có 2 dạng là 4n và 4n+1 nên y² + 1 - 4y không thể chia hết cho 4 được

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm