Ta có:(x-2y).(x²+2xy+4y²)-(x+y).(x²-xy-y²)

=x³-2x²y+2x²y+4xy²-8y³-x³-x²y+x²y+xy²+xy²                         

    =6xy²-7y^3.

`a, x^2 +6x+9 =x^2 + 2 . x . 3 +3^2 = (x+3)^2`

`b, 4x^2 +4x+1=(2x)^2 + 2 . 2x . 1+1^2=(2x+1)^2`

`c, x^2 +2xy + y^2=(x+y)^2`

Bài 1 :

a)  \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

b)  \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

c) \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

Bài 3:

a)  \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)

b) \(9x^2-24x+16=\left(3x-4\right)^2\)

c) \(x^2-x+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

\(5x\left(12x+7\right)-3x\left(20x-5\right)=-100\)

\(60x^2+35x-60x^2+15=-100\)

\(50x=-100\)

\(x=-2\)

`5x (12x +7)-3x (20x -5)=-100`

`-> 60x^2 + 35x - 60x^2 + 15x=-100`

`-> 50x=-100`

`->x=-2`

Vậy `x=-2`

Gọi H, K là hình chiếu của A và O trên đường thẳng d.

⇒ Khoảng cách từ A đến d bằng AH

⇒ AH = 2cm.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có:

AB = BO

⇒ ΔAHB = ΔOKB (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OK = AH = 2cm.

Vậy điểm O nằm trên đường thẳng song song với d, không đi qua A và cách d 2cm.

\(\left(m^3-m+1\right)^2+\left(m^2-3\right)-2\left(m^2-3\right)\left(m^3-m+1\right)\)

\(=\left(m^3-m+1+m^2-3\right)^2\)

\(=\left(m^3+m^2-m-2\right)^2\)

-3x² + 6x + 297 = 0 

<=> -3x² + 6x - 3 + 300 = 0

<=> -3(x² - 2x + 1 - 100) = 0

<=> (x - 1)² - 10² = 0

<=> (x - 11)(x + 9) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-11=0\\x+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-9\end{cases}}\)

b) (x + 1)² + 3(x - 1)² = 0

<=> x² + 2x + 1 + 3x² - 6x + 3 = 0

<=> 4x² - 4x + 4 = 0

<=> (2x - 1)² + 3 = 0 (vô lý) 

=> Phương trình vô nghiệm