Hk đâu bạn ơi, ta chỉ cần tìm ra 1 trường hợp là hk phải rồi

VD : 11 : 4 = 2, R = 3 

Mà 11 hk phải là số chính phương

CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHÉ

1 số tự nhiên bất ki khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc dư 1 

vậy suy ra 1 số tự nhiên bất ki khi chia cho 4 dư 3 thì số đó không phải là số chính phương

(\(AB+BC+CA=0\), đúng không nhỉ?)

Ta có \(\frac{1}{A^2+2BC}=\frac{1}{A^2+BC-AB-AC}=\frac{-1}{\left(A-B\right)\left(C-A\right)}\).

Làm tương tự rồi quy đồng mẫu được \(A=0\).

Từ \(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=0\left(ABC\ne0\right)\), ta có:
\(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}=\frac{BC}{ABC}+\frac{AC}{ABC}+\frac{AB}{ABC}=\frac{BC+AC+AB}{ABC}=0\).
Suy ra \(BC+AC+AB=0\).
Từ đó ta có:
\(\frac{1}{A^2+2BC}=\frac{1}{A^2+BC+BC}=\frac{1}{A^2+BC-AC-AB}\)\(=\frac{1}{A\left(A-C\right)-B\left(A-C\right)}=\frac{1}{\left(A-B\right)\left(A-C\right)}\).Tương tự \(\frac{1}{B^2+2CA}=\frac{1}{\left(A-B\right)\left(C-B\right)}\), \(\frac{1}{C^2+2AB}=\frac{1}{\left(C-A\right)\left(C-B\right)}\).
Do đó:
\(\frac{1}{A^2+2BC}+\frac{1}{B^2+2CA}+\frac{1}{C^2+2AB}=\frac{1}{\left(A-B\right)\left(A-C\right)}+\)\(\frac{1}{\left(A-B\right)\left(C-B\right)}+\frac{1}{\left(C-A\right)\left(C-B\right)}\)
\(=\frac{B-C-\left(A-C\right)+A-B}{\left(A-B\right)\left(A-C\right)\left(B-C\right)}=\frac{0}{\left(A-B\right)\left(A-C\right)\left(B-C\right)}=0\).
 

EHF=90 độk cho mk  đi

Nhớ rằng \(\left(A+2009\right)!=\left(A+2009\right)\left(A+2008\right)!\).

Thu gọn thì được \(P=\frac{1+A+2009}{1-\left(A+2009\right)}=-\frac{A+2010}{A+2008}\)

\(\frac{\left(A+2008\right)+\left(A+2009\right)}{\left(A+2008\right)-\left(A+2009\right)}\)

\(=\frac{2A+4017}{-1}\)

\(=-2A-4017\)

("Công thức" quan trọng: Nhắc đến tổng các chữ số là nhắc đến modulo 9.)

Tổng các chữ số của một số bất kì sẽ đồng dư với chính số đó (mod 9).

VD: 37 đồng dư 3+7=10 (mod 9).

Giả sử tồn tại số thoả đề.

Số chính phương chia 9 dư \(0,1,4,7\).

Mà số này lại đồng dư 2019 (mod 9) nghĩa là đồng dư 3 (mod 9) nên vô lí.

ko vì tổng các số chính phương bao giờ cũng là số chẵn

\(\frac{x-1}{x^2-9x+20}+\frac{2x-2}{x^2-6x+8}+\frac{3x-3}{x^2-x-2}+\frac{4x-4}{x^2+6x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{10}{x^2-25}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)  

PS: Điều kiện xác đinh bạn tự làm nhé 

Từ gt,ta có :\(\frac{A}{B-C}=-\left(\frac{B}{C-A}+\frac{C}{A-B}\right)=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)}\Rightarrow\frac{A}{\left(B-C\right)^2}=\frac{AB-B^2-AC+C^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(1\right)\)

Tương tự,ta có :\(\frac{B}{\left(C-A\right)^2}=\frac{CB-AB-C^2+A^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(2\right);\frac{C}{\left(A-B\right)^2}=\frac{CA-CB-A^2+B^2}{\left(A-C\right)\left(A-B\right)\left(B-C\right)}\left(3\right)\)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

07/01/2017 lúc 19:12

CHO A,B,C ĐÔI MỘT KHÁC NHAU VÀ AB−C +BC−A +CA−B =0

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA A(B−C)2 +B(C−A)2 +C(A−B)2 

Được cập nhật {timing(2017-08-24 22:13:15)}

Toán lớp 8

Phan Thanh Tịnh 07/01/2017 lúc 23:29
Thống kê hỏi đáp
 Báo cáo sai phạm

Từ gt,ta có :AB−C =−(BC−A +CA−B )=AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B) ⇒A(B−C)2 =AB−B2−AC+C2(A−C)(A−B)(B−C) (1)

Tương tự,ta có :B(C−A)2 =CB−AB−C2+A2(A−C)(A−B)(B−C) (2);C(A−B)2 =CA−CB−A2+B2(A−C)(A−B)(B−C) (3)

Cộng các vế (1),(2),(3) ta có biểu thức cần tính bằng 0.

 Đúng 18 Hoàng Nguyễn Quỳnh Khanh đã chọn câu trả lời này.