a) Tcó A thuôc tia phân giác và AB,AC vuông góc với Ox,Oy

--> AB=AC(định lí)

b)  hình như bạn ghi thiếu hay sao á

c) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB=AC(cmt)

AO cạnh chung

B=C=90(gt)

Do đó tam giác ABO = tam giác ACO

--> BO=CO(tương ứng)

hay BO=5cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BEO có

BE^2+EO^2=BO^2

BE^2+3^2=5^2

--> BE=4cm

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BCE có:

BE^2+EC^=BC^2

4^2+8^2=BC^2

80=BC^2 Hay BC=\(\sqrt{80}\)

d) Từ câu a ta có:

AB=AC --> tam giác ABC là tam giác cân

A B C J K H I

a/ Xét tg BIC có

\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)

\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)

b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"

A B C J D E F

Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.

Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F 

Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF

Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF

(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)

=> JD=JE

Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có

ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

Áp dụng vào bài toán:

Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng

c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng

=> AJ; BK; CH đồng quy tại I

D