Một cửa hàng bán Hamburger tại một khu vui chơi khảo sát và thấy rằng, nếu bán với giá 40.000 đồng một chiếc thì bán được 10.000 cái một ngày. Khi giá tăng lên là 44.000 đồng một chiếc thì số lượng bán ra giảm còn 8.000 cái một ngày. Tìm mức giá để doanh thu là nhiều nhất.

(Gợi ý: Từ dữ kiện đề bài, xây dựng hàm giá bán p(x) của mỗi cái hamburger theo số lượng x cái hamburger bán được. Sau đó ta xây dựng hàm doanh thu R(x) bằng cách lấy hàm giá bán p(x) nhân với số lượng x)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Tử M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( A. B là tiếp điểm ). Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (0). Gọi K là trung điểm NP.7) Chứng minh rằng KEMH là tứ giác nội tiếp. Từ đó chứng minh rằng OK.OE không thay đổi. Từ đó suy ra EN, EP là các tuyến tiếp theo của (0). 8) Gọi I là giao điểm của MO thẳng với đường tròn (O). Chứng minh rằng 7 là tâm đường tròn nội tiếp AMAB.

Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AI tại G. a. Chứng minh AE = AF. b. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c. Chứng minh AKF đồng dạng CAF. d. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM. Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để diện tích DEM đạt giá trị lớn nhất