Số đó có dạng: \(\overline{5.74}\) nhưng số này chia hết cho 3 

\(\Rightarrow5+.+7+4=16+.\) ⋮ 3

Trường hợp 1:

\(16+.=18\)

\(\Rightarrow.=18-16=2\)

Trường hợp 2:

\(16+.=21\)

\(\Rightarrow.=1=21-16=5\)

Trường hợp ba:

\(16+.=24\)

\(\Rightarrow.=24-16=8\)

Vậy có 3 chữ số thay vào . để số \(\overline{5.74}\) chia hết cho 3 là: 2; 5; 8 

a) 2n + 11 chia hết cho n + 3 

⇒ 2n + 6 + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 2(n + 3) + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 5 chia hết cho n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

⇒ n ∈ {-2; -4; 2; -8}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2} 

b) n + 5 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 + 6 chia hết cho n - 1 

⇒ 6 chia hết cho n - 1 

⇒ n - 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 4; -2; 7; -5} 

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2; 0; 3; 4; 7} 

c) 3n + 10 chia hết cho n + 2

⇒ 3n + 6 + 4 chia hết cho n + 2

⇒ 3(n + 2) + 4 chia hết cho n + 2 

⇒ 4 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4} 

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2}

d) 2n + 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 2n + 1 + 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 

⇒ n ∈ {0; -1; 1/2; -3/2; 1; -2; 5/2; -7/2}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1} 

\(5x+2x\cdot\left(2^3\cdot5-3^2\cdot4\right)+5^2=4^3\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot\left(8\cdot5-9\cdot4\right)+25=64\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot\left(40-36\right)=64-25\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot4=39\)

\(\Rightarrow5x+8x=39\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(5+8\right)=39\)

\(\Rightarrow13x=39\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{39}{13}\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy: ... 

\(3^{x+2}-3^x-9^5=27^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-\left(3^2\right)^5=\left(3^3\right)^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-3^{10}=3^9\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x=3^9\cdot5+3^{10}\)

\(\Rightarrow3^x\cdot3^2-3^x\cdot1=3^9\cdot\left(5+3\right)\)

\(\Rightarrow3^x\left(9-1\right)=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x\cdot8=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x=3^9\)

\(\Rightarrow x=9\)

Vậy: ... 

Ta có:

\(Ư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

\(Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\RightarrowƯC\left(18,24\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

ƯC(18; 24);  18 = 2.3²; 24 = 2³.3; ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6

ƯC(18;24) = {1; 2; 3; 6}

\(C=5+5^3+5^5+...+5^{101}\)

\(5^2\cdot C=5^2\cdot\left(5+5^3+...+5^{101}\right)\)

\(25C=5^3+5^5+...+5^{103}\)

\(25C-C=\left(5^3+5^5+....+5^{103}\right)-\left(5+5^3+5^5+...+5^{101}\right)\)

\(24C=\left(5^3-5^3\right)+\left(5^5-5^5\right)+...+\left(5^{103}-5\right)\)

\(24C=5^{103}-5\)

\(C=\dfrac{5^{103}-5}{24}\) 

_____________

\(D=2^{100}-2^{99}+2^{98}-...+2^2-2+1\)

\(2D=2\cdot\left(2^{100}-2^{99}+2^{98}-...-2+1\right)\)

\(2D=2^{101}-2^{100}+2^{99}-...-2^2+2\)

\(2D+D=2^{101}-2^{100}+...-2^2+2+2^{100}-2^{99}+...-2+1\)

\(D=2^{101}+1\) 

wow gioir thaatj

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{19}+4^{20}\)

\(4A=4\cdot\left(4+4^2+4^3+...+4^{20}\right)\)

\(4A=4^2+4^3+...+4^{21}\)

\(4A-A=4^2+4^3+4^4+...+4^{21}-4-4^2-4^3-...-4^{20}\)

\(3A=4^{21}-4\)

\(A=\dfrac{4^{21}-4}{3}\)

____________

\(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3\cdot\left(1+3+3^2+....+3^{99}\right)\)

\(3B=3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+....+3^{100}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)

\(2B=3^{100}-1\)

\(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

Các bn giúp mk với

Lời giải:
Giá tiền 30 quyển vở và 30 chiếc bút bi là:
$7500.30+2500.30=300000$ (đồng) 

Giá tiền 2 hộp bút chì là:

$396000-300000=96000$ (đồng)

Vì 2 hộp bút chì tương đương với $2.12=24$ chiếc bút chì nên giá 1 chiếc bút chì là:

$96000:24=4000$ (đồng)

Số tiền phải trả để mua 30 quyển vở và 30 chiếc bút bi là:

30 . 7 500 + 30 . 2 500 = 300 000 (đồng)

Số tiền phải trả để mua 2 hộp bút chì là:

396 000 -  300 000 = 96 000 (đồng)

Giá tiền của một chiếc bút chì là:

96 000 : (2 . 12) = 4 000 (đồng)

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

\((x+1) + (x+3) + ... + (x+99) = 3000 \Rightarrow x+1+x+3+...+x+99=3000\)

\(\Rightarrow 50x+(1+3+5+...+99)=3000\)

\(\Rightarrow 50x+2500=3000\)

\(\Rightarrow 50x = 500 \Rightarrow x = 10\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+99\right)=3000\)

\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(1+3+...+99\right)=3000\)   \(^{\left(1\right)}\)

Đặt \(A=1+3+...+99\)

Số các số hạng của \(A\) là:

\(\left(99-1\right):2+1=50\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng:

\(\left(99+1\right)\cdot50:2=2500\)

Thay \(A=2500\) vào \(\left(1\right)\), ta được:

\(50x+2500=3000\)

\(\Rightarrow50x=3000-2500\)

\(\Rightarrow50x=500\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{500}{50}=10\)

Vậy \(x=10\)

\(Toru\)