\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\left[x\left(x+1\right)\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right]\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-1^2-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)

Mà \(x^2+x+4=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+3,75>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy ...

Bài này dễ mà. Bạn tham khảo cách chứng minh định lí ở bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( SGK Toán 8 tập hai - T65) nhé!

\(x-\frac{x+1}{3}=\frac{2x+1}{5}\)

\(\frac{15x-5\left(x+1\right)}{15}=\frac{3\left(2x+1\right)}{15}\)

15x-5x-5=6x+3

15x-5x-6x=5+3

4x=8

x=2

15x-5(x+1)=3(2x+1)

15x-5x-5=6x+3

15x-5x-6x=3+5

4x=8

x=2

Vậy S={2}
 

đáp án là 1

Chia cả tử và mẫu cho \(3^{2015}\) ta được :

\(\frac{3+3}{1+3^2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

\(2+\frac{2x^2-8x}{2x^2+8x}+\frac{2x^2+7x+23}{2x^2+7x-4}=\frac{2x+5}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow2+\frac{2x\left(x-4\right)}{2x\left(x+4\right)}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}=\frac{2x+5}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow2+\frac{x-4}{x+4}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x+5}{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x^2+7x+23}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(2x+5\right)\left(x+4\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)+\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+2x^2+7x+23-\left(2x+5\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(2x-1\right)+\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+2x^2+7x+23-\left(2x+5\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+7x-4\right)+\left(2x^2-9x+4\right)+2x^2+7x+23-\left(2x^2+13x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+14x-8+2x^2-9x+4+2x^2+7x+23-2x^2-13x-20=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+7x-1=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+2.\frac{7}{12}.x+\frac{49}{144}\right)-\frac{193}{144}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{12}\right)^2=\frac{\frac{193}{144}}{6}=\frac{193}{864}\)

Bạn tự làm nốt.

Tương tự với Cb.

    ( Bạn tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận nhé! )

Ta có IO // AB. Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác ABD ta được:

                \(\frac{IO}{AB}=\frac{OD}{BD}\)    hay \(\frac{IO}{4.8}=\frac{5}{8}\)

=>   IO = 5/8 . 4,8 = 3 (cm)

           BD = 8cm, OD = 5cm => BO = 3cm

Tương tự OK // DC, áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác BCD ta được:

             \(\frac{OK}{DC}=\frac{BO}{BD}\)   hay \(\frac{OK}{16}=\frac{3}{8}\)

=> OK = 3/8 . 16 = 6(cm)                       

            IK = IO + OK = 3+6 = 9 (cm)

Tks bn nha

 Ta luôn có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)  (1) ; ( (1) bằng 0 khi và chỉ khi a+b+c = 0)

 Áp dụng đẳng thức (1) và bài ta được:

           \(\left(2x-1\right)^3+\left(x+5\right)^3+\left(4-3x\right)^3=0\)

<=>                  \(3.\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(4-3x\right)=0\)

<=>     2x-1 = 0  =>  2x = 1  => x = 1/2

hoặc    x+5 = 0   => x = -5

hoặc    4-3x = 0  => 3x = 4   => x = 4/3

  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {\(-5;\frac{4}{3};\frac{1}{2}\)}

AD định lý Bơ-du ta có dư trong phép chia f(x) cho x-a là f(a)

     Vậy dư trong phép chia trên là f(-2).Để x^3 + x^2 -x +a chia hết cho x+2 thì f(-2)=0

=>  f(-2)=0 <=> (-2)^3 + (-2)^2 +2 +a=0

                  <=>  -8 + 4 + 2 + a=0

                  <=>   -2 + a = 0

                  <=>   a=2