\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{899}{900}=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.3.2.4.3.5...29.31}{2.2.3.3.4.4...30.30}=\frac{\left(1.2.3...29\right)\left(3.4.5...31\right)}{\left(2.3.4...30\right)\left(2.3.4...30\right)}\)

\(=\frac{1.31}{30.2}=\frac{31}{60}\)

Ta có \(\frac{72^3.54^2}{108^4}=\frac{\left(2^3.3^2\right)^3.\left(3^3.2\right)^2}{\left(3^3.2^2\right)^4}=\frac{2^9.3^6.3^6.2^2}{3^{12}.2^8}=\frac{2^{11}.3^{12}}{3^{12}.2^8}=2^3=8\)

cho mình hỏi lại đề bài bạn ơi!

nếu đề bài là\(D=\frac{72^3.54^2}{108^4}\)thì mình xin được giải bài.

\(D=\frac{72^3.54^2}{108^4}=\frac{\left(2^3\right)^3.\left(3^2\right)^3.2^2.\left(3^3\right)^2}{\left(2^2\right)^4.\left(3^3\right)^4}=\frac{2^9.3^6.2^2.3^6}{2^8.3^{12}}=\frac{2^{11}.3^{12}}{2^8.3^{12}}=2^3=8\)

Vậy \(D=8\)

a) Trong 3 tia Ox, Om, Ot tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox vì trên nmp có bờ chứa tia Ox có hai tia là Om và Ot; xOm= 40 độ; xOt= 110 độ mà 40 độ < 110 độ nên tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox.

Vậy...

b) Vì Om nằm giữa hai tia Ox và Ot ( chứng minh trên ) nên ta có:

xOm + mOt = xOt

=> mOt= xOt - xOm 

=> mOt= 110 độ - 40 độ

=> mOt= 70 độ

Vậy....

c) Vì On là tia pg cả mOt nên nOt= mOn= mOt/2 = 70 độ /2= 35 độ

Trên nmp có bờ chứa tia Ot có hai tia là On và Ox; nOt= 35 độ, tOx= 110 độ mà 35 độ < 110 độ nên tia On nằm giữa hai tia Ox và Ot. Ta có:

tOn + xOn = xOt

=> xOn= xOt -tOn

=> xOn= 110 độ - 35 độ

=> xOn= 75 độ

Vậy...

Có thể viết ra 27 số (ko phân biệt): 111, 555, 666, 115, 151, 511, 116, 161, 611, 551, 515, 155, 661, 616, 166, 665, 656, 566, 556, 565, 655, 156, 165, 561, 516, 651, 615.

Có thể viết ra 6 số phân biệt: 156, 165, 561, 516, 651, 615.

Các chữ số có 3 chữ số phân biệt viết được từ 3 chữ số 1; 5; 6 là: 156; 165; 516; 561; 615; 651

Vậy ta có thể viết được tất cả 6 số có 3 chữ số phân biết từ 3 chữ số 1; 5; 6.

Gọi tuổi em là x (tuổi; x là số tự nhiên)

 Theo bài ra ta có: Hiện nay tỉ lệ của tuổi em và tuổi anh là 2/3

=> tuổi anh là \(\frac{3}{2}x\)

Mà sau 3 năm nữa tỉ lệ đó là 5/7

=> \(\left(x+3\right):\left(\frac{3}{2}x+3\right)=\frac{5}{7}\)

<=>\(7\left(x+3\right)=5\left(\frac{3}{2}x+3\right)\)

<=>\(x=12\)

Vậy tuổi em là 12, tuổi anh là 18

Gọi tuổi em là a ; tuổi anh là b

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)=> 3a = 2b => 21a = 14b (1)

Lại có \(\frac{a+3}{b+3}=\frac{5}{7}\)

=> 5(b + 3) = 7(a + 3)

=> 5b + 15 = 7a + 21

=> 5b - 7a = 6

=> 3(5b - 7a) = 3.6

=> 15b - 21a = 18

=> 15b - 14b = 18 [Theo (1)]

=> b = 18

=> a = 2b : 3 = 2.18 : 3 = 12

Vậy tuổi em là 12 ; tuổi anh là 18

2.

\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)

\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)

Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

1) Ta có : (aⁿ)^m = aⁿ.aⁿ...aⁿ   = a^n.m (đpcm)

                           m thừa số

2) a. Ta có 5³³³ = (5³)¹¹¹ = 125¹¹¹

Lại có 3⁵⁵⁵ = (3⁵)¹¹¹ = 243¹¹¹ 

Vì 125 < 243 

=> 125¹¹¹ < 243¹¹¹

=> 5³³³ < 3⁵⁵⁵

b. 2⁴⁰⁰ = 2^4.100 = (2⁴)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

4²⁰⁰ = 4^2.100 = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰  (= 16¹⁰⁰)

3) Ta có 3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = 81⁵⁰² 

Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)

=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số) 

Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số 

mà 81⁵⁰² có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005

=> 3²⁰⁰⁸ là số có ít hơn 1005 chữ số

Ta có : A = 1² + 2² + 3² + ... + 100²

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - (1 + 2 + 3 + ... + 100)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - 5050

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)

=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.100.101

=> 3C = 100.101.102

=> 3C = 1030200

=> C = 343400

Thay C vào A ta có 

A = 343400 - 5050 = 338350

A = 1 + 2. 2 + 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 + ... + 100. 100

A = 1 + 2. (1 + 1) + 3. (2 + 1) + 4. (3 + 1) + 5. (4 + 1) + ... + 100. (99 + 1)

A = 1 + 1. 2 + 2 + 2. 3 + 3 + 3. 4 + 4 + 4. 5 + 5 + ... + 99. 100 + 100

A = (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100)

Gọi (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) là B; (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100) là C

\(\Rightarrow\)B = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100

3B = 1. 2. 3 + 2. 3. (4 - 1) + 3. 4. (5 - 2) + 4. 5. (6 - 3) + ... + 99. 100. (101 - 98)

3B = 1. 2. 3 + 2. 3. 4 - 1. 2. 3 + 3. 4. 5 - 2. 3. 4 + 4. 5. 6 - 3. 4. 5 + ... + 99. 100. 101 - 98. 99. 100

3B = 99. 100. 101

B = 99. 100. 101 : 3

B = 33. 100. 101

B= 333300

\(\Rightarrow\)C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100

C = (100 + 1). [ (100 - 1) : 1 + 1 ] : 2

C = 101. 100 : 2

C = 5050

Thay B và C vào A, ta được:

A = 333300 + 5050

A = 338350

Vậy A = 338350.

1.Read and complete with ba going to.

1.A:What...........................do you do..........at the weekend? (you/do)

B:I.............go.................to the cinema with Tim.(go)

A:What flim................do you see...............?(you/see)

B:We..............see.........................the new Boud film.(see)

2.A:My cousin............will.....visits...........us soon.(visit)

B:How long.......................does she stay....................?(she/stay)

A:For a week.

B:What..............do you do............with her?(you/do)

A:We....................go..........................shopping in London.(go)

3.A:..................where are you go...............................anywhere in the school holidays?(you/go)

B:Yes, I...................go........................to Eurodisney with my family.(go)

B:We...............don't stay....................................in a hotel.(not stay)

We...............................go....................camping.(go)

1.Read and complete with ba going to.

1.A:What..............do you do.......................at the weekend? (you/do)

B:I..............go................to the cinema with Tim.(go)

A:What flim...........do you see....................?(you/see)

B:We..................see.....................the new Boud film.(see)

2.A:My cousin.........will visit...................us soon.(visit)

B:How long...................does she stay........................?(she/stay)

A:For a week.

B:What...........do you do...............with her?(you/do)

A:We................go..............................shopping in London.(go)

3.A:.................Where are you go................................anywhere in the school holidays?(you/go)

B:Yes, I..............go.............................to Eurodisney with my family.(go)

B:We...................don't stay................................in a hotel.(not stay)

We....................go...............................camping.(go)

1, a- do you do

b, go

a,do you see

b,see

2, a-visits

b- does she stay

b- do you do

a-go

3,a-do you go

b- go

b- do not stay - go

có: 8 chia hết cho 4

     12 chia hết cho 4

     16 chia hết cho 4

     28 chia hết cho 4

a) để A chia hết cho 4 thì x phải chia hết cho 4

b) để A không chia hết cho 4 thì x phải không chia hết cho 4

a, Ta dễ thấy : \(8⋮4;12⋮4;16⋮4;28⋮4\)

Nên để \(A⋮4\)thì \(x⋮4\)

Vậy \(x⋮4\)thì \(A⋮4\)

b, Ta dễ thấy : \(8⋮4;12⋮4;16⋮4;28⋮4\)

Nên để \(A⋮̸̸4\)thì \(x⋮4̸\)

Vậy \(x⋮4̸\)thì \(A⋮̸4\)