Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\)

Tương tự ta có:\(b^4+c^4\ge2b^2c^2\) và \(c^4+a^4\ge2c^2a^2\)

Cộng theo vế ta có: \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

AM-GM lần nữa \(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge b^2\cdot2\sqrt{a^2c^2}=2b^2ac\)

Tương tự ta có: \(b^2c^2+c^2a^2\ge2c^2ba\) và \(c^2a^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)

Cộng theo vế \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2\left(b^2ac+c^2ba+a^2bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge b^2ac+c^2ba+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Suy ra điều phải chứng minh

\(\left(\frac{x+11}{115}+1\right)+\left(\frac{x+22}{104}+1\right)=\left(\frac{x+33}{93}+1\right)+\left(\frac{x+44}{82}\right)\)

<=> \(\frac{x+126}{115}+\frac{x+126}{104}=\frac{x+126}{93}+\frac{x+126}{82}\)

<=> \(\left(x+126\right)\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{104}-\frac{1}{93}-\frac{1}{82}\right)=0\)

<=> x+126=0

<=>x=-126

đề bài thiếu dữ kiện nhiều quá

tớ kết bạn

hiện tại với kiến thứ lớp 8 mình chưa nghĩ ra cách nào phù hợp: xin giới thiệu bạn cách lớp 9:

Đặt: \(Q=\frac{2x+3}{x^2+4}\)

biến đổi được pt: \(Qx^2-2x+4Q-3=0\)

Xét: \(\Delta'=1-Q\left(\text{4Q-3}\right)=-\text{4Q^2+3Q+1}\)

tìm giá trị LN tức tồn tại x để pt có nghiệm: nên 

hiện tại mình chưa nghĩ ra cách nào phù hợp với lớp 8 bài này, mihf giới thiệu cách lớp 9 bạn tham khảo:

đặt Q=\(\frac{2x+3}{x^2+4}\)

biến đổi được pt: \(Qx^2-2x+4Q-3=0\)

Xét: \(\Delta'=1-Q\left(4Q-3\right)=-4Q^2+3Q+1\)

để có x sao cho Q min thì pt phải có nghiệm nên: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-4Q^2+3Q+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le Q\le\frac{3}{4}\)

Vậy \(-1\le P\le3\)

Vậy MaxP=3 khi x=0 hoặc -8/3

biến đổi: VT=\(\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2< 1\)

Mà \(x,y\in Z\)Nên VT\(\in Z\)=> VT=0

Vậy: \(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)

a/ ĐKXĐ ....

A=\(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)

=\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)

=\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\)

=\(-\frac{5}{x^2-5x}\)

b/ \(x^3-x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(x-1\right)^2+1\right)=0\)

<=> x=-1, thay vào tính nốt