a/ Xét tg ABH và tg ACH có

AB=AC (gt)

AH chung

HB=HC (gt)

=> tg ABH = tg ACH (c.c.c)

b/ Xét tg vuông ADH và tg vuông AEH có

AH chung

tg ABH = tg ACH (cmt) => \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

=> tg ADH = tg AEH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> AD=AE (1)

Mà

BD=AB-AD; CE=AC-AE (2)

AB=AC (3)

Từ (1) (2) (3) => BD=CE

c/ Ta có

\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=5cm\)

Xét tg vuông ECH có

\(EH=\sqrt{HC^2-EC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\) (Pitago)

d/ Ta có

HD=HC (gt)

Xét tg vuông BDH có

HD<HB (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

=> HD<HC

1) \(4x=7y\Leftrightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{49}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2+y^2}{49+16}=\dfrac{260}{65}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.49=196\\y^2=4.16=64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=14,y=8\\x=-14,y=-8\end{matrix}\right.\) (vì \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu) 

2) \(2^{x-1}+5.2^{x-2}=\dfrac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}+\dfrac{5}{2}.2^{x-1}=\dfrac{7}{32}\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}=\dfrac{1}{16}=2^{-4}\)

\(\Leftrightarrow x-1=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

3) \(\left|x+5\right|+\left(3y-4\right)^{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\3y-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):

2x + 2m = x² 

=> x² - 2x - 2m = 0

phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ phân biệt nên

\(\Delta=4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

A(x₁;x₁²) => y₁=x₁²

B(x₂;x₂²) => y₂=x₂²

ta có (1 + y₁)(1 + y₂) = 5

hay y₁ + y₂ + y₁.y₂ = 4

hay x₁² + x₂² + x₁².x₂² = 4

(x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ + (x₁.x₂)² = 4

4 + 4m + 4m² = 4

4m(1 + m) = 0

=> m = 0 (chọn) hoặc m = -1 (loại vì trái với điều kiện)

vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-2m=0$

${\Delta }^{\prime }=1+2m\ge 0\Rightarrow m\ge -\frac{1}{2}$

Theo hệ thức Viet: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=-2m\end{array}$

$\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5$

$\iff \left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1^2+x_2^2=4$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-4=0$

$\iff 4m^2+4m=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}m=0\\ m=-1\left(ktm\right)\end{array}$

16866807962

2001 . 2022 + 1981+2003 . 21/ 2002 . 2003 - 2001. 2002

= ( 2001. 2002 - 2001 . 2022 ) + ( 1981 + 2003 . 21/ 2002 . 2003)

= 0+( 1981 + ( 2003 .  21 / 2002 + 1)

= 0 + 1981+( 2002 . 21/2002+1+1)

= 1981 + ( 21+2)

= 1981+ 23

=  2004 

ko trả lời thì thôi đừng nhắn bậy

đúng ko trả lời cứ nhắn bậy

Do `\Delta ABC` đều 

`-> AB=AC=BC`

`-> AB = 2BH`

Xét `\Delta ABH` vuông tại `H` `( AH` là đường cao `)`

ta có `:` `AB^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 4BH^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 3BH^2 = AH^2`

`=> BH = ( AH )/( \sqrt{3} )`

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

Vậy `...` 

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

dòng cuối 

giúp mình với ạ

Ta có: \(\left|3x+4\right|+\left|3x-1\right|=\left|3x+4\right|+\left|1-3x\right|\)

Theo bất đẳng thức: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\), ta có:

\(\left|3x+4\right|+\left|1-3x\right|\ge\left|3x+4+1-3x\right|=5\Rightarrow\left|3x+4\right|+\left|3x-1\right|\ge5\) (*)

Mặt khác:

Với mọi x ta có:

\(3\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4\ge4\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}\le\dfrac{20}{4}\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}\le5\) (**)

Từ (*)(**) \(\Rightarrow\dfrac{20}{3\left(x+1\right)^2+4}=5\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)