Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹

A = 2A - A

= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹) - (2 + 2² + 2² + ... + 2²⁰)

= 2²¹ - 2

= 2097150

   A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

2.A =2.(2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰)

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹

2A - A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰)

A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²¹ - 2 - 2² - ... - 2²⁰

A = (2² - 2²) + (2³ - 2³) + ... + (2²¹ - 2)

A = 0 + 0 + ... + 0 + 2²¹ - 2

A = 2²¹ - 2

      Giải:

Vì DE // BC  

   \(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{AE}{AC}\)  (hệ quả Thalet)

⇒ \(\dfrac{2}{AB}\) = \(\dfrac{4}{10}\)

    AB = 2 : \(\dfrac{4}{10}\) 

   AB = 5 

Vậy AB =  5 cm

AB = AD + BD 

BD = AB - AD 

BD = 5 -  2 = 3

Vậy BD = 3cm

Kết luận: BD =  3cm

Ta có:

EC = AC - AE = 10 - 4 = 6

∆ABC có:

DE // BC (gt)

⇒ AD/BD = AE/EC (định lý Thales)

⇒ 2/BD = 4/6

⇒ BD = 2 . 6 : 4 = 3

Lời giải:

Gọi giá ban đầu của 1 hộp sữa là $a$ và giá 1 gói đường là $b$ (đồng)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9(a-1500)+3b.0,9=147000-21000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9a+2,7b=139500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ a=8000\\ b=25000\end{matrix}\right.\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(1200000:20000=60\left(m^2\right)\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) với x>0

Chiều dài mảnh vườn là: \(x+4\) (m)

Diện tích mảnh vườn là: \(x\left(x+4\right)\) \(\left(m^2\right)\)

Do diện tích mảnh vườn là 60 \(m^2\) nên ta có pt:

\(x\left(x+4\right)=60\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy mảnh vườn rộng 6m

Giải nhanh giúp mình với 

a) ∆ABC cân tại A (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến của ∆ABC

⇒ AM cũng là đường cao của ∆ABC

⇒ AM ⊥ BC tại M

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

MB = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (hai cạnh góc vuông)

b) Ta có:

AM ⊥ BC (cmt)

⇒ AM ⊥ BE

⇒ AM là đường cao của ∆ABE

Lại có:

ND ⊥ AB (gt)

⇒ ED ⊥ AB

⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆ABE

Mà ED cắt AM tại N

⇒ BN là đường cao thứ ba của ∆ABE

⇒ BN ⊥ AE

c) Do BN là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABN = ∠CBN

⇒ ∠DBN = ∠MBN

Xét hai tam giác vuông: ∆BND và ∆BNM có:

BN là cạnh chung

∠DBN = ∠MBN (cmt)

⇒ ∆BND = ∆BNM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ND = NM (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADN và ∆EMN có:

ND = NM (cmt)

∠AND = ∠ENM (đối đỉnh)

⇒ ∆ADN = ∆EMN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AN = EN (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ANE cân tại N

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC tại M

Xét ΔEAB có

ED,AM là các đường cao

ED cắt AM tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔEAB

=>BN\(\perp\)AE

c: Xét ΔBAE có

BN là đường cao

BN là đường phân giác

Do đó: ΔBAE cân tại B

=>BA=BE

Xét ΔBNE và ΔBNA có

BN chung

\(\widehat{NBE}=\widehat{NBA}\)

BE=BA

Do đó: ΔBNE=ΔBNA

=>NE=NA

=>ΔNEA cân tại N

Người ta ghi nhầm đề đó em, biểu thức này ko tính nhanh được

Muốn tính nhanh được thì phân số thứ 3 phải là: \(\dfrac{3}{7\times13}\)

Độ dài quãng đường AB là:

\(36\times2,5=90\left(km\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

\(90:60=1,5\) (giờ)

Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Ô tô đến B lúc:

7 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 8 giờ 45 phút

12 m vải ứng với số phần vải của cửa hàng đó là

    1- 3/4=1/4(phần)

cửa hàng đó có số mét vải là:

     12:1/4=48(m)

đ/s:48 m.

Số phần vải còn lại là:

\(1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Cửa hàng có số mét vải là:

\(12:\dfrac{1}{4}=48\left(m\right)\)

a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)

Do đó: ΔKNP=ΔHPN

b: ΔKNP=ΔHPN

=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)

=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)

=>EN=EP

Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

=>\(\widehat{NME}=\widehat{PME}\)

=>ME là phân giác của góc NMP