\(\dfrac{2^{2024}+2^{2023}+2^{2022}+2^{2021}}{60}=\dfrac{2^{2021}\left(2^3+2^2+2+1\right)}{60}=\dfrac{2^{2021}.15}{60}\)

\(=\dfrac{2^{2019}.2^2.15}{60}=\dfrac{2^{2019}.60}{60}=2^{2019}\)

\(\Rightarrow n=2019\)

\(\dfrac{2^4\cdot125}{2^7\cdot50}=\dfrac{2^4\cdot5^3}{2^8\cdot5^2}=\dfrac{5}{2^4}=\dfrac{5}{16}\)

Để \(\dfrac{3n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(3n-5⋮n-3\)

=>\(3n-9+4⋮n-3\)

=>\(4⋮n-3\)

=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

a:

ĐKXĐ: n<>1

Để \(A=\dfrac{3}{n-1}\) max thì n-1=1

=>n=2

=>\(A_{max}=\dfrac{3}{2-1}=3\)

b: 

ĐKXĐ: n<>-5

\(B=\dfrac{n+9}{n+5}=\dfrac{n+5+4}{n+5}=1+\dfrac{4}{n+5}\)

Để \(B_{max}\) thì \(\dfrac{4}{n+5}\) max

=>n+5=1

=>n=-4(nhận)

Vậy: \(B_{max}=1+\dfrac{4}{-4+5}=1+4=5\)

Số học sinh của lớp đó là:

\(11:27,5\%=40\) (học sinh)

Ta thầy 36 và 48 đều chia hết cho 12 nên ước chung lớn nhất có 3 số đã cho là 12

Các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 

Nên các số thỏa mãn là: 1; 2; 3; 4; 6; 12 

\(A=1+6^2+6^4+...+6^{2022}+6^{2024}\)

\(6^2.A=6^2+6^4+6^6+...+6^{2024}+6^{2026}\)

\(\Rightarrow6^2A-A=6^{2026}-1\)

\(\Rightarrow35A=6^{2026}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6^{2026}-1}{35}\)

Nếu p lẻ \(\Rightarrow9p^3-23\ge9.3^3-23>2\)

\(9p^3\) lẻ và 23 lẻ \(\Rightarrow q=9p^3-23\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

\(\Rightarrow p\) chẵn \(\Rightarrow p=2\)

\(\Rightarrow q=9.2^3-23=49\) không phải số nguyên tố (ktm)

Vậy không tồn tại p, q nguyên tố thỏa mãn yêu cầu

viết nhầm thông cảm