Đặt : A = 1111...111 (2022 chữ số 1)

Tổng các chữ số của số A là: 

1 \(\times\) 2022 = 2022

xét số 2022 ta có: tổng các chữ số của số 2022 là:

    2 + 0 + 2 + 2 = 6 

    6 : 9 = 0 dư 6

⇒ A chia 9 dư 6 Vậy để A  ⋮ 9 thì phải thêm vào A số đơn vị là:

            9 - 6 = 3 (đơn vị)

Kết luận để một số được viết bằng 2022 chữ số 1 chia hết cho 9 thì cần cộng thêm vào số đó 3 đơn vị

một số được viết từ  2022 chữ số 1=> Số đó có tổng các chữ số là 2022.Vậy phải cộng thêm ít nhất 3 đơn vị để số đó ⋮9.

Tuổi con là:

85:(36+40+9)x9=9(tuổi)

Tuổi mẹ là:

85:(36+40+9)x36=36(tuổi)

Vậy tuổi bố là:

85-(36+9)=40(tuổi)

Bài giải

Con bằng \(\dfrac{1}{4}\) tuổi mẹ, mẹ bằng \(\dfrac{9}{10}\) tuổi bố. Vậy có nghĩa là con bằng \(\dfrac{9}{36}\) tuổi mẹ, mẹ bằng \(\dfrac{36}{40}\)

Coi tuổi con là \(9\) phần bằng nhau, tuổi mẹ là \(36\) phần bằng nhau và tuổi bố là \(40\) phần như thế. 

Tổng số phần bằng nhau là:

\(9+36+40=85\)(phần)

Tuổi con là:

\(85:85\times9=9\)(tuổi)

Tuổi mẹ là:

\(85:85\times36=36\)(tuổi)

Tuổi bố là:

\(85-9-36=40\)(tuổi)

Đ/s: Con: \(9\) tuổi; Mẹ: \(36\) tuổi; Bố: \(40\) tuổi

Câu 4: 

a;  320 ⋮ a và 480 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(320; 480)

Vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(320 ;480)

320 = 2⁶.5 

480 = 2⁵.3.5

ƯCLN { 480; 320} = 2⁵.5 = 160 ⇒ a = 160

Kết luận a = 160

b; 360 \(⋮\) a và 600 \(⋮\) a ⇒ a \(\in\) ƯC(360 ;600) 

vì a là lớn nhất nên a \(\in\) ƯCLN(360; 600)

   360 = 2³.3².5

  600 = 2³.3.5²

   ƯCLN(360; 600) = 2³.3. 5 = 40 ⇒ a = 120

Kết luận a = 120

126 và 210 chia hết cho x 

126 = 2 x 3² x 7

210 = 2 x 3 x 5 x 7

ƯCLN(126;210)= 2 x 3 x 7 = 42

\(x\inƯ\left(\text{42}\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)

Vì 15<x<30 => x= 21

525 = 3 x 5² x 7

875 = 7 x 5³

280 = 2³ x 5 x 7

ƯCLN(525;875;280)= 7 x 5 = 35

Ư(35)={1;5;7;35}

Ư(35) > 25 chỉ có 35

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 35

 Ta sẽ chứng minh rằng, một đa giác lồi có \(n\) đỉnh \(\left(n\ge3\right)\) thì tổng số đo các góc trong là \(180^o\left(n-2\right)\). Thật vậy, với \(n=3\) thì điều này tương đương với việc tổng số đo của các góc trong của 1 tam giác bằng \(180^o\) , luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Khi đó ta cần chứng minh khẳng định đúng với \(n=k+1\).

 Xét đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) gồm \(k+1\) đỉnh. Ta kẻ đường chéo \(A_1A_k\) của đa giác. Khi đó tổng số đo các góc trong của đa giác \(A_1A_2...A_{k+1}\) chính bằng tổng của tổng các số đo của các góc trong đa giác \(A_1A_2...A_k\) và tam giác \(A_1A_kA_{k+1}\) và bằng:

 \(180^o\left(k-2\right)+180^o=180^o\left(k+1-2\right)\)

 Vậy khẳng định đúng với \(n=k+1\), ta có đpcm. Từ đây suy ra tổng các góc trong của ngũ giác là \(180^o\left(5-2\right)=540^o\), suy ra tổng các góc ngoài của ngũ giác là \(5.180^o-540^o=360^o\).

360

\(\widehat{mHF}=105^o\), \(\widehat{mHn}=\widehat{FHG}=180^o-105^o=75^o\)

\(\widehat{HFG}=60^o\), \(\widehat{HFt}=\widehat{GFz}=180^o-60^o=120^o\)

\(\widehat{HGF}=45^o\), \(\widehat{HGx}=\widehat{FGy}=180^o-45^o=135^o\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`676 . 17 + 17.160 + 164.17`

`= 17.(676 + 160 + 164)`

`= 17. (840 + 160)`

`= 17.1000`

`= 17000`

676 . 17 + 17 . 160 + 164 . 17

= (676 + 160 + 164) . 17

= 1000 . 17

= 17 000

chuyển vế sang r phân tích thành nhân tử, có thể dùng máy tính bỏ túi nhé bạn

câu 1: 9\(x^2\) + 12\(x\) + 5  =11

           (3\(x\))² + 2.3.\(x\) .2 + 2² + 1 = 11

           (3\(x\) + 2)²      =  11 - 1

             (3\(x\) + 2)²    = 10

               \(\left[{}\begin{matrix}3x+2=\sqrt{10}\\3x+2=-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}3x=\sqrt{10}-2\\3x=-\sqrt{10}-2\end{matrix}\right.\)

                  \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-2}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt{10}-2}{3}\end{matrix}\right.\)

                 Vậy S = {\(\dfrac{-\sqrt{10}-2}{3}\); \(\dfrac{\sqrt{10}-2}{3}\)} 

  Câu 2: 6\(x^2\) + 16\(x\) + 12 = 2\(x^2\)

              6\(x^2\) + 16\(x\) + 12 - 2\(x^2\) = 0

              4\(x^2\) + 16\(x\) + 12 = 0

              (2\(x\))² + 2.2.\(x\).4 + 16 - 4 = 0

               (2\(x\) + 4)²   = 4

               \(\left[{}\begin{matrix}2x+4=2\\2x+4=-2\end{matrix}\right.\) 

                \(\left[{}\begin{matrix}2x=-2\\2x=-6\end{matrix}\right.\)

                 \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

              S = { -3; -1}

3, 16\(x^2\) + 22\(x\) + 11 = 6\(x\) + 5

    16\(x^2\) + 22\(x\) - 6\(x\)  + 11 - 5 = 0

     16\(x^2\) + 16\(x\) + 6 = 0

      (4\(x\))² + 2.4.\(x\) . 2 + 2² + 2 = 0

       (4\(x\) + 2)² + 2 = 0 (1) 

Vì (4\(x\)+ 2)² ≥ 0 ∀ ⇒ (4\(x\) + 2)² + 2 > 0 ∀ \(x\) vậy (1) Vô nghiệm

             S = \(\varnothing\)

Câu 4. 12\(x^2\) + 20\(x\) + 10 = 3\(x^2\) - 4\(x\) 

            12\(x^2\) + 20\(x\) + 10 - 3\(x^2\) + 4\(x\) = 0

            9\(x^2\) + 24\(x\) + 10 = 0

           (3\(x\))² + 2.3.\(x\).4 + 16 - 6 = 0

          (3\(x\) + 4)² = 6

            \(\left[{}\begin{matrix}3x+4=\sqrt{6}\\3x+4=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

              \(\left[{}\begin{matrix}3x=-4+\sqrt{6}\\3x=-4-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

              \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{6}-4}{3}\\x=-\dfrac{\sqrt{6}+4}{3}\end{matrix}\right.\)

                    S = {\(\dfrac{-\sqrt{6}-4}{3}\); \(\dfrac{\sqrt{6}-4}{3}\)}