Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải toán nâng cao chuyên đề số chính phương. Chứng minh một số không phải là số chính phương dựa vào tính chất của số chính phương (xét chữ số tận cùng).

A = 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹+...2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹  

Nhóm 10 số hạng liên tiếp của tổng A thành 1 nhóm.

 Vì 2022 :  10 = 202 dư 2

Khi đó tổng A là tổng của 202 nhóm và 2021²⁰²¹ + 2022²⁰²¹

Chữ số tận cùng của mỗi nhóm là như nhau và bằng chữ số tận cùng của tổng sau: 

0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+3²⁰²¹+4²⁰²¹+5²⁰²¹+6²⁰²¹+....+9²⁰²¹

Từ những lập luận trên ta có Chữ số tận cùng của tổng A là chữ số tận cùng của B với B thỏa mãn:

B = (0²⁰²¹ + 1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+2022²⁰²¹

Đặt C = 0²⁰²¹+1²⁰²¹ + 2²⁰²¹+...+9²⁰²¹

C = (0⁴)⁵⁰⁵.0 + (1⁴)⁵⁰⁵.1+ (2⁴)⁵⁰⁵.2 +(3⁴)⁵⁰⁵.3+(4⁴)⁵⁰⁵.4+...+(9⁴)⁵⁰⁵.9

C = 0 + 1 + \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)+ \(\overline{..4}\) + \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) + \(\overline{..7}\) + \(\overline{..8}\) + \(\overline{..9}\)

C = \(\overline{..5}\)

B = \(\overline{..5}\) \(\times\) 202 + 2021²⁰²¹+ 2022²⁰²¹

B = \(\overline{..0}\) + \(\overline{..1}\) +  ( \(\overline{..2}\)⁴ )⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{...1}\)+\(\overline{..6}\)⁵⁰⁵.2 = \(\overline{..0}\)+\(\overline{..1}\)+\(\overline{..2}\) = \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\)  vậy A không phải là số chính phương (đpcm) vì số chính phương không thể có tận cùng là 2; 3; 7; 8

\(...=\left(9797+1\right).9897-9797.\left(9897+1\right)\)

\(=9797.9897+9897-9797.9897-9797\)

\(=9897-9797=100\)

nhà lan có số quả trứng là:9x2=18

dễ như ăn kẹo

18

hiệu bớt đi 9 đơn vị

Ngăn thứ hai có ít hơn ngăn thứ nhất:

90-36=54(quyển sách)

Hiệu số phần bằng nhau:

3-1=2(phần)

Sau khi Ngọc lấy, số sách ngăn thứ hai có:

54:2 x 1 = 27 (quyển sách)

Ngọc lấy ra ở mỗi ngăn:

36-27=9(quyển sách)

Đáp số: 9 quyển sách

= { 22,2 x 2,72 } + { 3,33 x 15,2 }

= 60,384 + 50,616

= 111

mình tính nhẩm thôi , nếu có gì sai sót bạn cho mình thông cảm nha 😅 , tại vội quá 

22,2x2,72 + 3,33x15,2

= 1,11x20x2,72 + 1.11 x3x15,2

= 1,11 x ( 20x2,72 + 3x15,2)

= 1,11 x (54,4 + 45,6)

= 1,11 x100 =111

Số lượng số hạng:

\(\left(299-1\right):1+1=299\) (số hạng)

Tổng S là:
\(\left(299+1\right)\cdot299:2=44850\)

Số lượng số hạng:

\left(299-1\right):1+1=299(299−1):1+1=299 (số hạng)

Tổng S là:

\left(299+1\right)\cdot299:2=44850(299+1)⋅299:2=44850

\(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1\)

\(7^4\) có chữ số hàng đơn vị ở kết quả =1

\(\Rightarrow\left(7^4\right)^n\)có chữ số hàng đơn vị ở kết quả =1

\(\Rightarrow\left(7^4\right)^n-1\)có chữ số hàng đơn vị ở kết quả =0

\(\Rightarrow7^{4n}-1⋮5\)

56 luôn á=)

Ta có hiệu các chữ số của số đó phải là 1

Vì nếu hiệu các chữ số của số đó lớn hơn 1 thì số đó phải có 3 chữ số

⇒ Số đó là: 1x56=56

Đáp số 56

Xét 2 trường hợp: 

1. Hai số đều là số chẵn. Giữa chúng có 7 số, suy ra hiệu bằng (7 + 1 = 8). Số đầu là:

(220 - 8) : 2 = 106

Số cuối là: 106 + 8 = 114

(CHỌN)

2. Hai số đều là số lẻ. Giữa chúng có 5 số, suy ra hiệu bằng (5 + 1 = 6). Số đầu là: 

(220 - 6) : 2 = 107

Số cuối là: 107 + 6 = 113

(CHỌN)

Đáp số: 106 và 114 hoặc 107 và 113

các bạn làm hộ mình với