Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a + b = 2

tìm max P = \(\sqrt{2\left(^{ }a^2+b^2\right)}+4\sqrt{a}+4\sqrt{b}\)

Cho một bảng có kích thước \(n\times n\) với \(n\) là một số tự nhiên lớn hơn 1. Theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới (theo cách mà ta hay viết thông tin vào vở), viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến \(n^2\) sao cho tất cả các ô trong bảng đều phải có số và mỗi ô chỉ chứa đúng 1 số. Sau đó, ta chọn ra \(n\) số trong bảng sao cho không có bất kì 2 hay nhiều số nào cùng nằm trên 1 hàng hoặc 1 cột. Chứng minh rằng tổng của các số ta chọn ra luôn là một số không đổi đối với từng trường hợp \(n\). 

Ví dụ về một cách sắp xếp và chọn số hợp lệ: (trường hợp \(n=4\))

1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = 4cm , BH = 2 cm . Tính AH , AC , BC.

2. Cho DEF vuông tại D , đường cao DK . Vẽ DI vuông góc DE tại I , DJ vuông góc DF tại J.

C/m

a/ \(\text{DI . DE = DJ . DF}\)

b/ \(\dfrac{DE^2}{DF^2}=\dfrac{EK}{FK}\)

c/ \(\dfrac{DE^3}{DF^3}=\dfrac{EI}{FJ}\)

d/ \(DK^3=EF.EI.EJ\)

          Cho \(\Delta ABC\)  nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh chu vi \(\Delta ABC\) > 4R.