Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)

\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)

Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)

70=2.5.7

105=3.5.7

70= 2 nhân 5 nhân 7

105 = 3 nhân 5 nhân 7

3ˣ - 3⁴ : 3² = 234

3ˣ - 9 = 234

3ˣ = 234 + 9

3ˣ⁼ = 243

3ˣ = 3⁵

x = 5

\(3^x-3^4:3^2=243\)

\(\Rightarrow3^x-3^{4-2}=234\)

\(\Rightarrow3^x-3^2=234\)

\(\Rightarrow3^x=234+9\)

\(\Rightarrow3^x=243\)

\(\Rightarrow3^x=3^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Ta có: \(BCNN\left(17;9\right)=153\)

\(\dfrac{7}{17}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{131}{153}\)

Mà: \(1=\dfrac{153}{153}\)

Ta có: \(131< 153\)

\(\Rightarrow\dfrac{131}{153}< \dfrac{153}{153}\Rightarrow\dfrac{7}{17}+\dfrac{4}{9}< 1\)

7/17 + 4/9 = 131/153

1 = 153/153

Do 131 < 153 nên 131/153 < 153/153

Vậy 7/17 + 4/9 < 1

Ta có:

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(H=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy H chia hết cho 3

_______

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)

\(H=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy H chia hết cho 7

__________

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(H=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(H=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+2^5\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)

\(H=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

Vậy H chia hết cho 15 

$H=2+2^2+2^3+\mathrm{...}+2^{60}$

Ta có:

 $H=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+\mathrm{...}+2^{59}.(1+2)$

 $H=2.3+2^3.3+\mathrm{...}+2^{59}.3$

$H=3.\left(2+2^3+\mathrm{...}+2^{59}\right)⋮3$

Ta có:

 $H=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+\mathrm{...}+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)$ 

Ta có:

 $H=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+\mathrm{...}+2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)$ 

$H=2.15+2^5.15+\mathrm{...}+2^{57}.15$

Vậy H chia hết cho  $3;7;15$.

nhớ tik đúng nha!!!

Diện tích của nền nhà là:

\(30\times27=810\left(m^2\right)\)

Diện tích của mỗi viên gạch men là:

\(\left(30\times40\right):2=600\left(cm^2\right)=0,06\left(m^2\right)\)

Cần số viên gạch để lát cho cả căn phòng là:

\(810:0,06=13500\) (viên)

Đáp số: 13500 viên  

4 chia hết cho 2.

\(\Rightarrow BCNN\left(2,3,4,5\right)=4\cdot3\cdot5=60\)

\(B\left(60\right)+1=\left\{1;61;121;181;241;...\right\}\)

Mà số kẹo trong khoảng 100 đến 150.

Vậy số kẹo thoả mãn là 121.

Số kẹo là số có 3 chữ số từ 100 đến 150

Do số kẹo này chia thành 2 dĩa thì dư 1 nên số kẹo này phải có chữ số cuối cùng là: \(1;3;5;7;9\) (1) 

Mà số này lại chia cho 5 dư 1 nên chữ số cuối cùng của số này là \(1;6\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Chữ số cuối cùng của số kẹo này là 1 

Từ 100 đến 150 các số có chữ số cuối cùng là 1 là: \(101;111;121;131;141\)  

Với số 111 và 141 thì hai số này chia hết cho 3 nên loại do số kẹo này chia 3 dư 1 

Với số 101 thì số này chia 3 dư 2 nên loại 

Với số 121 số này chia 3 dư 1 nhận ⇒ Số này chia 4 dư 1 nhận (3)

Với số 131 số này chia 3 dư 2 nên loại 

Từ số (3) ta có thể kết luận được số kẹo ban đầu có là 121 cái kẹo 

140 = 2².5.7

⇒ a = 2; b = 5

⇒ a + 2b = 2 + 2.5 = 12

Chọn A

a) \(A=7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}+...+7^{100}\)

\(A=\left(7^{13}+7^{14}\right)+\left(7^{15}+7^{16}\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(A=7^{13}\left(1+7\right)+7^{15}\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)

\(A=7^{13}.8+7^{15}.8+...+7^{99}.8\)

\(A=8.\left(7^{13}+7^{15}+...+7^{99}\right)\)

⇒ \(A⋮8\)

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

a) A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹³ + 7¹⁴) + (7¹⁵ + 7¹⁶) + ... + (7⁹⁹ + 7¹⁰⁰)

= 7¹³.(1 + 7) + 7¹⁵.(1 + 7) + ... + 7⁹⁹.(1 + 7)

= 7¹³.8 + 7¹⁵.8 + ... + 7⁹⁹.8

= 8.(7¹³ + 7¹⁵ + ... + 7⁹⁹) ⋮ 8

Vậy A ⋮ 8

b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰

= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁶) ⋮ 5

Vậy B ⋮ 5