vì tia OC nằm giưa tia OA và OB nên

góc AOB =  góc BOC + góc AOC 

⇔ góc AOC = 120⁰ - 30⁰ = 90⁰

⇔ OA vuông góc OC điều phải chứng minh

\(\left|x+\dfrac{2}{5}\right|+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{2}{5}\right|=-\dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\left(\left|x\right|\ge0\forall x\right)\)

Vậy không tìm được x thoả mãn đề bài.

\(\left|x+\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}\)( vô lí ) 

Vì |x+2/5| >= 0 ; -1/12 < 0 

\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=10\\2x+1=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

`(2x+1)^2 = 100`

`=> (2x + 1)^2 = 10^2`

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=10\\2x+1=-10\end{matrix}\right.\)

`<=>`\(\left[{}\begin{matrix}2x=9\\2x=-11\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+1}{2023}=\dfrac{2022}{x+1}\)

`=>(x+1)^2=2022.2023`

`=>(x+1)^2=4090506`

`=>(x+1)^2=(\sqrt{4090506})^2` hoặc `(x+1)^2=(-\sqrt{4090506})^2`

`=>x+1=\sqrt{4090506}`    hoặc `x+1=-\sqrt{4090506}`

`=>x=\sqrt{4090506}-1`     hoặc `x=-\sqrt{4090506}-1`

Xét : nếu x=0 => y² = 49 => y=7 (x,y là số tự nhiên )

Xét : nếu x\(\ge\) 1 => \(5^x⋮5\) => \(5^x+48\) chia cho 5 dư 3

      mà y² là số chính phương chia cho 5 dư 0;1 hoặc 4 

=> mâu thuẫn 2 vế => x\(\ge\) (loại)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=7\end{matrix}\right.\)

X,y là số tự nhiên 

Trên mặt phẳng bờ là đường thằng xy 

có : \(\widehat{xOz}< \widehat{xOy}\left(80^0< 180^0\right)\)

=> Oz là tia nằm giữa 2 tia ox và oy

\(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{zOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=180^0-80^0=100^0\)

b, Trên cùng mặt phẳng có bờ là đường thằng xy có

\(\widehat{xOz}< \widehat{xOt}\left(80^0< 180^0\right)\)

=> Oz là tia nằm giữa Ox và Ot (1)

=> \(\widehat{xOz}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\)

=> \(\widehat{zOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOz}=160^0-80^0=80^0\)

Vậy \(\widehat{zOt}=\widehat{xOz}=80^0\) (2)

Từ (1);(2) => Oz chia xot thành 2 góc bằng nhau zot=xoz

c,

Trên cùng 1nửa mặt phẳng bờ là tia xy 

có : \(\widehat{xOt}< \widehat{xOy}\left(160^0< 180^0\right)\)

=> Ot là tia nằm giữa 2 tia ox và oy

=> \(\widehat{xOt}+\widehat{tOy}=\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{tOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOt}=180^0-160^0=20^0\)

Trên cùng một một nửa mặt phẳng cod bờ là tia mt có :

\(\widehat{tOy}< \widehat{tOm}\left(20^0< 180^0\right)\)

=> Oy là tian nằm giữa Ot và Om 

=> \(\widehat{tOy}+\widehat{yOm}=\widehat{tOm}\)

=> \(\widehat{yOm}=\widehat{tOm-}\widehat{tOy}=180^0-20^0=160^0\)

`(1/3 - 5/6)^2 + 5/6 : 2`

`=(2/6 - 5/6)^2 + 5/6 : 2`

`=(-1/2)^2 + 5/6 : 2`

`=1/4 + 5/6 : 2`

`=1/4 + 5/6 xx 1/2`

`=1/4 + 5/12`

`=3/12 + 5/12`

`=8/12`

`=2/3`

\(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}:2\)

\(=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}\) x \(\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{12}\)

\(=\dfrac{3}{12}+\dfrac{5}{12}\)

\(=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

Lời giải:
Gọi số máy đội 1, 2,3 lần lượt là $a,b,c$ (chiếc). Theo bài ra ta có:
$a+b+c=33$

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên:
$2a=4b=6c$

Áp dụng TCDTSBN:

$2a=4b=6c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}$

$=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{33}{\frac{11}{12}}=36$

$\Rightarrow a=36:2=18; b=36:4=9; c=36:6=6$ (chiếc)

$