Áp dụng định lí pytago vào Δvuông ABC có:

     AB²=AC²+BC²=0,9²+1,2²=2,25

⇒AB=1,5(cm)

Có góc A và góc B phụ nhau, ta có:

sin B = cosA= AC/AB = 3/5

cos B = sin A = BC/AB = 4/5

tan B = cot A = AC/BC = 3/4

cot B = tan A = BC/AC = 4/3

Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm

Theo định lí Pitago, ta có:

Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:

Bạn tham khảo nha

Đào: áo màu trắng , khẩu trang màu trắng

Mai: áo màu xanh , khẩu trang màu hồng

Trúc: áo màu hồng , khẩu trang màu xanh

Đúng thì mong k cho :w;

Đào:áo trắng, khẩu trang trắng.

Trúc:áo màu xanh khảu trang xanh

Mai:áo hồng, khẩu trang hồng

-_-

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;0) => x = 1; y = 0 

Do đó: 0 = 2m.1 + 1 <=> 2m = -1 <=> m = -1/2

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và hàm số (P): y = 2x² là:

   2x² = 2mx + 1  <=> 2x² - 2mx - 1 = 0

\(\Delta'=\left(-m\right)^2+2=m^2+2>0\)

=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1< x_2\\\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\end{cases}}\)

<=> \(\left(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|\right)^2=2021^2\)

<=> \(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=2021^2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|-\frac{1}{2}\right|=2021^2\)

<=> \(m^2+\frac{2.1}{2}-1=2021^2\)

<=> \(m^2=2021^2\)

<=> \(x=\pm2021\)

Vậy với m = \(\pm\)2021 để (d) vắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn x1 < x2 và |x2| - |x1| = 2021

Gọi I là trung điểm của BC => BI=IC=1/2 BC (1)

Vì tam giác FBC vuông tại F; FI là đường trung trực của BC =>FI = 1/2 BC (2)

Tương tự => EI = 1/2 BC (3)

Từ (1), (2) và (3) =>EI = BI = IC = FI = 1/2 BC

=>E, B, C, F thuộc một đường tròn

a) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}-\frac{2}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}-\frac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+3}=2-\sqrt{3}-\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}-1=1-\sqrt{3}\)

b) \(\left(3-\frac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-3\right)=\left(3-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}{1-\sqrt{5}}\right)\left(\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-3\right)\)

\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-3\right)=5-9=-4\)

c) \(\frac{12}{4-\sqrt{10}}-6\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{10}}{\sqrt{5}+1}=\frac{12\left(4+\sqrt{10}\right)}{\left(4-\sqrt{10}\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}-\frac{6\sqrt{10}}{2}-\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\)

\(=\frac{12\left(4+\sqrt{10}\right)}{6}-3\sqrt{10}-\sqrt{10}=8+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}=8-2\sqrt{10}\)

A B C H

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-80^o-60^o=40^o\)

Kẻ đường cao AH

\(\widehat{BAH}=180^o-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^o-60^o-90^o=30^o.\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{A}-\widehat{BAH}=80^o-30^o=50^o\)

\(\sin\widehat{HAC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow HC=ACx\sin\widehat{HAC}=25x\sin50^o\)

\(\cos\widehat{HAC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH=ACx\cos\widehat{HAC}=25x\cos50^o\)

\(\cot\widehat{B}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AHx\cot\widehat{B}=25x\cos50^ox\cot60^o\)

\(BC=HC+BH=25x\sin50^o+25x\cos50^ox\cot60^o\)

\(\)

* Check lại đề 

Theo đề ra, ta có: 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow80^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^o\)

Ta có :
     BAC+ABC+ACB=180(Theo định lí tổng 3 góc)
     BAC+45+120=180
     BAC =180-(120+45)
     BAC = 15
Kẻ ED vuông góc với AC và vẽ điểm F sao cho C là trung điểm của BF
Ta có:
     BCA = 120
=> ACD = 60(2 góc kề bù)
Vì tam giác CED vuông tại E
=> EN=CN=DN
Vậy tam giác ECD cân tại N Vi ACD = 60
=> ECD là tam giác đều
=> BC=CE(cm ) 
Tam giác BCE Cân tại C
     EBD=30
Xét tam giác ECD vuông tại E có
     EDB= 30 (tổng 3 góc)
Vậy EBD cân tại E
=> EB=ED ABE+EBD=ABD ABE+30=45
ABE= 15
hay BAC=15
=> BA=BE
Tam giác ABE cân tại E
Mà BE=BD
=> AE=DE
=> AED = 90
Tam giác AED vuông cân
EDA = 45 °
Tính BDA= 75°

\(\sqrt{4x^2}=\sqrt{x+5}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5\ge0\\4x^2=x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\4x^2-x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\\left(x+1\right)\left(4x-5\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\x_1=-1\left(tm\right);x_2=\frac{5}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 5/4 }

\(\sqrt{4x^2}=\sqrt{x+5}\)

\(\Leftrightarrow4x^2=x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)