Trả lời:

f) \(x^2-2\sqrt{5}x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)

câu f mình trả lời sai ạ

Ta có: C = \(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}+11}=\frac{\left(x-3\sqrt{x}+11\right)-\left(x-8\sqrt{x}+16\right)}{5\left(x-3\sqrt{x}+11\right)}=\frac{1}{5}-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{5\left(x-3\sqrt{x}+11\right)}\)

Do: \(\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\ge0\)(\(x-3\sqrt{x}+11=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{35}{4}>0\))

=> \(-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\le0\) => \(\frac{1}{5}-\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{x-3\sqrt{x}+11}\le\frac{1}{5}\) => C \(\le\)1/5

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-4=0\)<=> x = 16

Vậy Max C = 1/5 <=> x = 16

Thời gian đi không nghỉ của ô tô : 

10 giờ - 7 giờ 10 phút - 35 phút = 2 giờ 15 phút = 2,25 (h) 

=> Vận tốc ô tô : 

108 : 2,25 = 48 km/h

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là : 10 giờ - 7 giờ 10 phút = 3 giờ 10 phút = \(\frac{19}{6}\)(giờ)

Đổi 35 phút = \(\frac{7}{12}\)giờ

Thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB mà không nghỉ là : \(\frac{19}{6}-\frac{7}{12}=\frac{31}{12}\)

Vận tốc ô tô là: \(108\div\frac{31}{12}\approx41,8\)(km/giờ)

Ta có:

\(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\Leftrightarrow x^2=2x^2-2xy+2y-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+2y-x+2=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)+\left(2y-x\right)=-2\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x-1\right)=2\).

Ta có các trường hợp sau:

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=1\\x-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=1\\x=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=3\end{cases}}\left(\text{thỏa mãn}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=2\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=2\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\left(\text{thỏa mãn}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=-1\\x-1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=-1\\x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-2\\x=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\left(\text{loại}\right).\)

\(+,\hept{\begin{cases}2y-x=-2\\x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=-2\\x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\left(\text{loại}\right).\)

Thử lại 2 nghiệm trên đều thỏa mãn.

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3,2\right);\left(2,2\right)\right\}.\)

\(\sqrt{3}x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x=4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=4\). Vậy pt có nghiệm x = 4

Đk: x \(\ge\)1

Ta có: \(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x-1}=-1\)

<=> \(\sqrt{2x-1}+1=2\sqrt{x-1}\)

<=> \(2x-1+1+2\sqrt{2x-1}=4x-4\)

<=> \(2\sqrt{2x-1}=2x-4\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=x-2\)(x \(\ge\)2)

<=> \(2x-1=x^2-4x+4\)

<=> \(x^2-6x+5=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{cases}}\)

vậy S = {5}

ĐK : x ≥ 1

 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-3\right)-\left(2\sqrt{x-1}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{4x-4-16}{2\sqrt{x-1}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-5\right)}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{4\left(x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2}{2\sqrt{x-1}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\\frac{1}{\sqrt{2x-1}+3}-\frac{2}{2\sqrt{x-1}+4}=0\left(1\right)\end{cases}}\)( t lười giải pt 1 quá ông tự làm nhé =)) )

Hê hê:))

Ta có: \(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=18xyz+9x^2y+9xy^2+9x^2z+9xz^2+9z^2y+9zy^2\)

\(=9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-9xyz\)

Theo BĐT Cô-si, ta có: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

                                       \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{xy.yz.xz}=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=9xyz\)

\(\Rightarrow9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-9xyz\ge9\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=8\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}x=\sqrt{50}\\ \Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\)

cảm ơn bạn