a, bạn xem lại đề 

b, Với \(a;b\ge0;a\ne b\)

\(B=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\)

A B C H D

a) AD là p/giác của \(\widehat{A}\) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{BD}{BC-BD}\)

<=> \(\frac{BD}{35-BD}=\frac{21}{28}\)<=> 28BD = 735 - 21BD <=> 49BD = 735 <=> BD = 15 (cm)

b) Xét tam giác ABC có: AB² + AC² = 21² + 28² = 1225

                     BC² = 35² = 1225

=> BC² = AB² + AC² => tam giác ABC vuông tại A (định lí Pi - ta - go đảo)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

<=> AH = 21.28/35 = 84/5 (cm)

AB² = BH.BC (htl) => BH = 21²/35 = 63/5 (cm)

=> HD = BD - BH = 15 - 63/5 = 12/5 (cm)

=> S_AHD = 1/2.AH.HD = 1/2.84/5.12/5 = 504/25 (cm²)

thời gian bể 1 chảy là x-1

thời gian bể một chảy trong 1 giờ là \(\frac{1}{x-1}\)

thời gian bể thứ 2 chảy là x

thời gian bể 2 chảy trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\)

4 giờ 48=\(\frac{24}{5}h\)

1 giờ 2 bể chảy \(1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24}\left(h\right)\)

ta có pt:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{5}{24}\)

\(24x-24+24x=5x\left(x+1\right)\)

\(48x+24=5x^2-5\)

\(5x^2-48x-29=0\)

\(\sqrt{\Delta}=2\sqrt{721}\)

\(x_1=\frac{48+2\sqrt{721}}{10}=\frac{24+\sqrt{721}}{5}\)

\(x_2=\frac{48-2\sqrt{721}}{10}\left(KTM\right)\)

vòi thứ 1 chảy số giờ là:

\(\frac{24+\sqrt{721}}{5}-1=\frac{19+\sqrt{721}}{5}\left(h\right)\)

Giải :

Sau 2 giờ người đi xe đạp đi được số đoạn đường là :

12 x 2 = 24 ( km ) 

Lúc đó hai người còn cách nhau số km là :

118 - 24 = 94 ( km )

Sau đó mỗi giờ hai người gần nhau thêm số km là :

12 + 35 = 47 ( km )

Thời gian từ khi người thứ hai đi đến lúc gặp nhau là :

94 : 47 = 2 ( giờ )

Vậy thời điểm hai người gặp nhau là :

6 + 2 + 2 = 10 ( giờ )

Đ /S : ....

# Linh

Khó quá đi !

khó thì mik mới nhờ chứ

ĐK : x² - 4x + 3 ≥ 0 <=> ( x - 1 )( x - 3 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp 

1/ \(\hept{\begin{cases}x-1\text{≥}0\\x-3\text{≥}0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{≥}1\\x\text{≥}3\end{cases}}\Leftrightarrow x\text{≥}3\)

2/ \(\hept{\begin{cases}x-1\text{≤}0\\x-3\text{≤}0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\text{≤}1\\x\text{≤}3\end{cases}}\Leftrightarrow x\text{≤}1\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}x\text{≤}1\\x\text{≥}3\end{cases}}\)thì \(\sqrt{x^2-4x+3}\)xác định

ĐKXĐ 

\(x^2-4x+3\ge0\)   

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\)   

TH1 

\(\orbr{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}}\)   

\(x\ge3\)   

TH 2 

\(\orbr{\begin{cases}x-1\le0\\x-3\le0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x\le1\\x\le3\end{cases}}\)   

\(x\le1\)   

vậy Điều kiện là 

\(\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x\le1\end{cases}}\)

Ta có \(\sqrt{8}+3< \sqrt{9}+3=3+3=6\)

=> \(\sqrt{8}+3< 6\)

Ta có \(\sqrt{48}< \sqrt{49};\sqrt{35}< \sqrt{36}\)

=> \(\sqrt{48}+\sqrt{35}< \sqrt{49}+\sqrt{46}\)

=> \(\sqrt{48}+\sqrt{35}< 13\)

=> \(\sqrt{48}< 13-\sqrt{35}\)

c) Ta có \(-\sqrt{19}< -\sqrt{17}\)

=> \(\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{31}-\sqrt{17}\)

=> \(\sqrt{31}-\sqrt{19}< \sqrt{36}-17=6-\sqrt{17}\)

d) Ta có \(9=\sqrt{81}\Leftrightarrow\sqrt{81}>\sqrt{80}\);

\(-\sqrt{58}>-\sqrt{59}\)

=> \(\sqrt{81}-\sqrt{58}>\sqrt{80}-\sqrt{59}\)

<=> \(9-\sqrt{58}>\sqrt{80}-\sqrt{59}\)

\(f,x^2-2\sqrt{5}x+5=0\)

\(\left(x-\sqrt{5}\right)^2=0\)

\(x-\sqrt{5}=0\)

\(x=\sqrt{5}\)

\(g,\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}=-3\)

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-3\)

\(\left|x-2\right|-\left|x+1\right|=-3\)

lập bảng xét dấu:

\(TH1:x\le-1\)

\(2-x+x+1=-3\)

\(3=-3\left(KTM\right)\)

\(TH2:-1< x\le2\)

\(2-x-x-1=-3\)

\(2x=4\)

\(x=2\left(TM\right)\)

\(TH3:x>2\)

\(x-2-x-1=-3\)

\(0x=0\)

pt vô số n⁰ kết hợp với đkxđ

\(x>2\)

Bài toán :

Lời giải:

1. Đơn giản biểu thức

   

2. Giải phương trình

   

3. Giải phương trình

   

Thấy số dư của \(3^x\)chia cho 64 tuần hoàn sau 15 lần.

Số dư lần lượt là:3;9;27;17;51;25;11;33;35;41;59;49;19;57;43.

Không có 29 do đó \(y< 6.\)Lần lượt thử với \(y=0;1;2;3;4;5\). Ta có các nghiệm:

\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;5\right)\right\}.\)