A B C H D K

a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến 

=> BH = HC

Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC

=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH

b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)

\(\sqrt{37^2-12^2}=\sqrt{\left(37-12\right)\left(37+12\right)}=\sqrt{25\cdot49}=5\cdot7=35\)

bạn cm các biểu thức trong căn > 0 ∀ x là xong =)) 

A B C H D E

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB² = BH.BC; AC² = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)

b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)

Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH² = BD.AB ( Hệ thức lượng)

Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC² = EC.AC

Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)

\(\left(2x\right)^2-\left(2+\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\left(2x-2-\sqrt{3}\right)\left(2x+2+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2x-2-\sqrt{3}=0\\2x+2+\sqrt{3}=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\\x=-\frac{2+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}}\)(true or false??)

đặt \(\sqrt{y}=a\)

\(5x^2-7xa+2a^2\)

\(\left(5x^2-5xa\right)+\left(2a^2-2xa\right)\)

\(5x\left(x-a\right)-2a\left(x-a\right)\)

\(\left(x-a\right)\left(5x-2a\right)\)

\(\left(x-\sqrt{x}\right)\left(5x-2\sqrt{y}\right)\)

1.x2-3=x2-(√3)2=(x-√3)(x+√3)

2.$5x^2-7y^2={\left(\sqrt{5}x\right)}^2-{\left(\sqrt{7}x\right)}^2=\left(\sqrt{5}x-\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}x+\sqrt{7}x\right)$

3.x2-2xy+y2-z2+2zt-t2=(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2=(x-y-z+t)(x-y+z-t)

4. x3-3x2+3x-1-y3 =(x3-3x2.1+3x.12-13)-y3=(x-1)3-y3

=(x-1-y)[(x-1)2+(x-1)y+y2]

=(x-y-1)(x2-2x+1+xy-y+y2)

am sorry nhầm đề 

hok tốt

Ta có: \(\sqrt{y}\le\frac{y+4}{4}\)  (bđt cosi) => \(\frac{x}{\sqrt{y}}\ge\frac{4x}{y+4}=\frac{4x^2}{xy+4x}\)

CMTT: \(\frac{y}{\sqrt{z}}\ge\frac{4y}{z+4}=\frac{4y^2}{yz+4y}\)

\(\frac{z}{\sqrt{x}}\ge\frac{4z}{x+4}=\frac{4z^2}{xz+4z}\)

=>A = \(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\ge\frac{4x^2}{xy+4x}+\frac{4y^2}{yz+4y}+\frac{4z^2}{xz+4z}=4\left(\frac{x^2}{xy+4x}+\frac{y^2}{yz+4y}+\frac{z^2}{xz+4z}\right)\)

=> A \(\ge4\cdot\frac{\left(x+y+z\right)^2}{yz+xz+xy+4\left(x+y+z\right)}\)(bđt svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\))

<=> A \(\ge4.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+4\left(x+y+z\right)}\)(bđt: ab + bc + ac \(\le\)(a + b + c)²/3

<=> A \(\ge\frac{12\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)\left(x+y+z+12\right)}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{x+y+z+12}=\frac{12\left(x+y+z+12\right)}{x+y+z+12}-\frac{144}{x+y+z+12}\)

A \(\ge12-\frac{144}{12+12}=12-6=6\)

tan16 < tan18 < cot57 < cot30 < cot24

Giải thích : Số tan góc càng lớn thì càng lớn số cot càng bé thì càng lớn

#HT#