\(2\sqrt{x}^2-5\sqrt{x}+2=0\)

\(2\sqrt{x}^2-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

\(\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(TM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{cases}}}\)

a) Đk: x \(\le\)1/4

Ta có: \(\sqrt{1-4x}+2x=3\)

<=> \(\sqrt{1-4x}=3-2x\)(đk: x \(\le\)1/4)

<=> \(1-4x=\left(3-2x\right)^2\)

<=> \(4x^2-12x+9=1-4x\)

<=> \(4x^2-8x+8=0\)

<=> \(x^2-2x+2=0\)

<=> \(\left(x-1\right)^2+1=0\) => pt vn

b) Đk: x \(\ge\)5

Ta có: \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-5}=\sqrt{3x-2}\) (đk: \(x\ge5\))

<=> \(2x+1+x-5-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}=3x-2\)

<=> \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-5\right)}=-2\) => pt vn

c) Đk: x \(\ge\)-6/5

Ta có: \(\sqrt{5x+6}+\sqrt{9x+5}=\sqrt{6x+7}+\sqrt{2x+8}\)

<=> \(\sqrt{5x+6}-\sqrt{6x+7}=\sqrt{2x+8}-\sqrt{9x+5}\)(đk: \(-\frac{6}{5}\le x\le-1\)

<==> \(5x+6+6x+7-2\sqrt{\left(5x+6\right)\left(6x+7\right)}=2x+8+9x+5-2\sqrt{\left(2x+8\right)\left(9x+5\right)}\)

<=> \(\sqrt{30x^2+71x+42}=\sqrt{18x^2+82x+40}\)

<=> \(30x^2+71x+42=18x^2+82x+40\)

<=> \(12x^2-11x+2=0\)

\(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.12=25>0\) => pt có 2 nghiệm pb

x1 = 2/3 (ktm) ; x2 = 1/4 (ktm)

=> pt vn

d) \(\sqrt[3]{x^2+1}=\sqrt[3]{3x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2-x-2}\)

<=> \(x^2+1=x^2+1-3\sqrt[3]{\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)}.\left(\sqrt[3]{3x^2-x-1}-\sqrt[3]{2x^2-x-2}\right)\)

<=> \(\sqrt[3]{\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)}.\sqrt[3]{x^2+1}=0\)

<=> \(\left(3x^2-x-1\right)\left(2x^2-x-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

<==> \(\orbr{\begin{cases}3x^2-x-1=0\\2x^2-x-2=0\end{cases}}\)

(còn lại tự giải)

Câu c em thử lại thấy x1=2/3 vẫn đúng ạ ?

ĐK: \(-1\le x\le1\).

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0,\sqrt{x+1}=b\ge0\).

Phương trình đã cho tương đương với: 

\(2a-b+3ab=2a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a-b=\left(2a-b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=b+1\end{cases}}\)

TH1: \(2a=b\)

\(2\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=x+1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)(thỏa mãn) 

TH2: \(a=b+1\)

\(\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}+1\)

\(\Leftrightarrow1-x=x+1+1+2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=2\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=4x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pm\sqrt{3}}{2}\)

Thử lại chỉ có \(x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)thỏa mãn. 

Ta có: \(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)

Có \(2x^2-11x+21=2\left(x-\frac{11}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}\)

suy ra \(3\sqrt[3]{4x-4}>3\Rightarrow x>0\).

\(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+18+x+3-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2+\frac{\left(x+3\right)^3-27\left(4x-4\right)}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left[2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)(vì \(2+\frac{x+15}{\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}}>0\)do \(x>0\)) 

\(\Leftrightarrow x=3\)(thỏa mãn). 

\(\sqrt{-x+4x-4}\)

\(\sqrt{3x-4}\ge0\)

\(3x\ge4\)

\(x\ge\frac{4}{3}\)

\(\sqrt{-x^2+4x-4}\)hay \(\sqrt{-x+4x-4}\)ạ ???

Mong được giúp đỡ

\(AB=AC\)(tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau) 

Suy ra \(A\)thuộc trung trực của \(BC\).

\(OB=OC\left(=R\right)\)

suy ra \(O\)thuộc trung trực của \(BC\)

suy ra \(OA\)là trung trực của \(BC\). 

Mà tam giác \(ABC\)cân tại \(A\)(vì \(AB=AC\)) 

nên \(AO\)đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(1)

\(I\)thuộc trung trực của \(BC\)suy ra \(IB=IC\)suy ra \(\widebat{IB}=\widebat{IC}\).

suy ra \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\).

suy ra \(BI\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(2)

Từ (1) (2) suy ra \(I\)là giao hai đường phân giác của tam giác \(ABC\)do đó \(I\)là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).