Ta có: $x-x^2=-x^2+x$

$=-x^2+x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$

$=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}$

$=-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Vì: $-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\le 0\forall x$

$\Rightarrow -{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}\le \frac{1}{4}\forall x$

Dấu = xảy ra khi : $-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Vậy max =1/4 tại x=1/2

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )

Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24( cm2 )

Đáp án : 24  cm2

b) \(x^2\) – 4x + 4 = 25

=> \(\left(x-2\right)^2\)= \(5^2\)

=>  \(x-2=5\)

=>  \(x=7\)

c) \(\left(\text{5 – 2x}\right)^2\) – 16 = 0 

=>  \(\left(\text{5 – 2x}\right)^2\)   =  \(4^2\)

=>   \(5-2x=4\)

=>  \(2x=1\)

=>  \(x=\frac{1}{2}\)

ta có :

ta có :

\(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2\)\(=-19\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2'\right]\)\(-6\left(x-1\right)^2=-19\)
\(\Leftrightarrow-6\left(x-1\right)^2=-19\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{19}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{\frac{19}{6}}\\x-1=-\sqrt{\frac{19}{6}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{19}{6}+1}\\x=-\sqrt{\frac{19}{6}+1}\end{cases}}\)