15 = 3.5

20 = 22 . 5

18 = 32 . 3

BCNN của 15, 20, 18 là : 22 . 32 . 5 = 180

Sau 180 ngày nữa là học sẽ trực nhật vào cùng 1 ngày 

Bác sĩ Xuân đã trực nhật : 180 : 15 = 12 (lần)

Bác sĩ Hạ đã trực nhật : 180 : 20 = 9 (lần)

Bác sĩ Thu đã trực nhật : 180 : 18 = 10 (lần)

Đáp số : 180 ngày nữa

Bác sĩ Xuân : 12 lần

Bác sĩ Hạ : 9 lần

Bác sĩ Thu : 10 lần

\(3\cdot x-\left(2\cdot x-1\right)=6\)

\(\Rightarrow3\cdot x-2\cdot x+1=6\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(3-1\right)+1=6\)

\(\Rightarrow x+1=6\)

\(\Rightarrow x=6-1\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy: x=5

5n + 19 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1

⇒ 10n + 38 chia hết cho 2n + 1

⇒ 10n + 5 + 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 5(2n + 1) + 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(33) = {1; -1; 3; -3; 11; -11; 33; -33} 

Mà: n ∈ N

⇒ 2n + 1 ∈ {1; 3; 11; 33}

⇒ n ∈ {0; 1; 5; 16} 

5n+19 chia hết cho 2n+1

=> 10n+38 chia hết cho 2n+1

=> 5(2n+1)+33 chia hết cho 2n+1

=> 33 chia hết cho 2n+1 ( Vì 5(2n+1) luôn chia hết cho 2n+1 với n là STN )

=> 2n+1 thuộc Ư(33)={1;-1;33;-33}

=> 2n thuộc {0;-2;32;-34}

=> n thuộc {0;-1;16;-17}

Đến đây bạn thử lại từng giá trị của x vào đề bài rồi kết luận nhé.

Bài 3

126 ⋮ x và 210 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(126; 210)

Ta có:

126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

⇒ ƯCLN(126; 210) = 2.3.7 = 42

⇒ ƯC(126; 210) = Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Mà 15 < x < 30

⇒ x = 21

Bài 4

a) 320 ⋮ a; 480 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(320; 480)

Ta có:

320 = 2⁶.5

480 = 2⁵.3.5

⇒ a = ƯCLN(320; 480) = 2⁵.5 = 160

b) 360 ⋮ a; 600 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(360; 600)

Ta có:

360 = 2³.3².5

600 = 2³.3.5²

⇒ a = ƯCLN(360; 600) = 2³.3.5 = 120

a) 40 = 2³.5

60 = 2².3.5

ƯCLN(40; 60) = 2².5 = 20

ƯC(40; 60) = Ư(20) = {1; 2 ; 4; 5; 10; 20}

b) 28 = 2².7

39 = 3.13

35 = 5.7

ƯCLN(28; 39; 35) = 1

ƯC(28; 39; 35) = Ư(1) = 1

c) 48 = 2⁴.3

60 = 2².3.5

120 = 2³.3.5

ƯCLN(48; 60; 120) = 2².3 = 12

ƯC(48; 60; 120) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

d) 30 = 2.3.5

75 = 3.5²

135 = 3³.5

ƯCLN(30; 75; 135) = 3.5 = 15

ƯC(30; 75; 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

a) 20

b) ko pk là 39 mà là 49 ⇒ ƯCLN là 7

c)12

d)15

Ta có: \(54=2.3^3\)

\(135=3^3.5\)

\(162=2.3^4\)

\(ƯCLN\left(54;135;162\right)=3^3=27\)

d) 54 = 2.3³

135 = 3³.5

162 = 2.3⁴

ƯCLN(54; 135; 162) = 3³ = 27

Ta có: \(27=3^3\)

\(45=3^2.5\)

\(81=3^4\)

\(ƯCLN\left(27;45;81\right)=3^2=9\)

\(27=3^3 \)

\(45=3^2.5\)

\(81=3^4\)

\(\RightarrowƯCLN_{\left(27,45,81\right)}=3^2=9\)

A = ( 1 + 3^2) + (3^4 + 3^6) + ... + (3^2016 + 3 ^2018 ) + 3 ^ 2020

= 10 + 3^4(1+3^2) + .... + 3^2016.(1+3^2) + 3^2020

= 10.(1+3^4+...+3^2016) + 3^2020

Mà : 3^n có tận cùng là : 1,3,9,7

Do đó 3 ^2020 không chia hết cho 10

Lại có 10.(1+3^4+...+3^2016) chia hết cho 10

=> A không chia hết cho 10

A=(1+3²)+(3⁴+3⁶)+ ... + (3²⁰¹⁸+3²⁰²⁰)

  =(1+3²)+ 3⁴(1+3²)+....+3²⁰¹⁸(1+3²)

  =(1+3²) (1+3⁴+....+3²⁰¹⁸)

  =10 (1+3⁴+....+3²⁰¹⁸) ⋮10 ( do 10 ⋮10)

Vậy A=1+3²+3⁴+3⁶+ ... +3²⁰²⁰ ⋮ 10 (đpcm)

15 = 3.5

180 = 2².3².5

165 = 3.5.11

ƯCLN(15; 180; 165) = 3.5 = 15

ƯC(15; 180; 165) = {1; 3; 5; 15}

Ta có:

\(15=3\cdot5\\180=2^2\cdot3^2\cdot5\\165=3\cdot5\cdot11\\\Rightarrow UCLN(15;180;165)=3\cdot5=15\)

\(\Rightarrow UC\left(15;180;165\right)=U\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

3^450>5^300

\(5^{300}và3^{450}\\ 5^{300}=15^{327}\\ 3^{450}=15^{445}\)

Vì \(15^{327}< 15^{445}\\ \Rightarrow5^{300}< 3^{450}.\)