a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

=>DE=6(cm)

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)

mà \(\widehat{EAH}+\widehat{HCA}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

và \(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}=\widehat{MDE}=90^0\)

nên \(\widehat{MDH}=\widehat{HCA}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

=>ΔMDH cân tại M

Ta có: \(\widehat{MDH}+\widehat{MDB}=\widehat{HDB}=90^0\)

\(\widehat{MBD}+\widehat{MHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)

mà \(\widehat{MDH}=\widehat{MHD}\)

nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)

=>MB=MD

=>MB=MH

=>M là trung điểm của BH

c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HAD}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

và \(\widehat{HED}+\widehat{HEN}=\widehat{NED}=90^0\)

nên \(\widehat{HEN}=\widehat{HBA}\)

=>\(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

=>NE=NH

Ta có: \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=\widehat{CEH}=90^0\)

\(\widehat{NHE}+\widehat{NCE}=90^0\)(ΔCEH vuông tại E)

mà \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\)

nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)

=>NE=NC

=>NH=NC

=>N là trung điểm của HC

\(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9\cdot10}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{100}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

=>A<B

\(x^2=x^4\)

=>\(x^2\left(1-x^2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\1-x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2=x^4\\ x^4-x^2=0\\ x^2\left(x^2-1\right)=0\)

TH1: `x^2=0`

`=> x=0`

TH2: `x^2-1=0`

`=>x^2=1^2`

`=>x=1` hoặc `x=-1` 

\(31\cdot121^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\)

\(=31\cdot11^{78}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\)

\(=11\left(31\cdot11^{77}\cdot6+17\cdot11^{59}\cdot18\right)⋮11\)

\(31\cdot121^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ =31\cdot\left(11^2\right)^{39}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ =31\cdot11^{78}\cdot6+17\cdot11^{60}\cdot18\\ 11\cdot\left(31\cdot11^{77}\cdot6+17\cdot11^{59}\cdot18\right)⋮11\)

Ko bạn ơi 

ko bạn

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Gọi vận tốc riêng của ca là x ( x > 0 ) 

vận tốc ca nô xuôi dòng : x + 4 km/h 

vận tốc ca nô ngược dòng : x - 4 km/h 

Thời gian đi xuôi A đến B : \(\dfrac{30}{x+4}\)giờ

Thời gian đi từ B ngược về một điểm cách B 20 km nên ta có : \(\dfrac{20}{x-4}\)giờ

Tổng thời gian đi hết 2h30p = 5/2 h

Ta có pt \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{20}{x-4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=20\)km/h 

Cân nặng của con lớn là:

`1/4 xx 400 = 100(kg)`

Đổi: 400kg = 4 tạ 

100kg = 1 tạ 

Hai con nặng số tạ là:

4 + 1 = 5 (tạ) 

ĐS: .. 

Con lợn nặng: `400 : 4 x 1 = 100 (kg)`

Cả hai con nặng: `400 + 100 = 500 (kg)`

Đổi `500kg = 5  ` tạ

Đáp số: ` 5` tạ

`1/4` phút `= 15` giây

Trong 1 giây người đó đi được: 

`150 : 15 = 10 (m)`

Đáp số: `10m`

       \(\dfrac{1}{4}\) phút = 15 giây

Trong 1 giây người đó đi được số mét là:

      \(150:15=10\left(m\right)\)

         Đ/s:\(10m\)

(người ngày bay hay sao ý chứ ko phải đi đâu☺)