Xét ΔBDC có

E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay ME//ID

Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)

DI//EM(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

nên AI=IM(đpcm)

HT

ta cos:

a) \(\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+10\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2-9\right)+10\)

\(=4x+23\)

b) \(\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x-4\right)^2+16x\)

\(=\left(x^3+125\right)-\left(x^3-8x^2+16x\right)+16x\)

\(=8x^2+125\)

ta có :

Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Cho tam giác ABC vuông tại A 

thì a sẽ cân cả thế giới vì e

\(\left(4x-1\right)^2-4x^2\)

\(=\left(4x-1\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(4x-1-2x\right)\left(4x-1+2x\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(6x-1\right)\)

`(4x-1)^2-4x^2=(4x-1)^2-(2x)^2=(4x-1-2x)(4x-1+2x)=(2x-1)(6x-1)`