Cái bóng là chi tiết có ý nghĩa và đáng giá nhất trong truyện. Vì không muốn con nhỏ thiếu vắng bóng người cha nên Vũ Nương đã chỉ bóng mình trên tường và nói dối con đó là cha nó. Đó là lời nói dối hoàn toàn tốt đẹp nhưng cũng chính cái bóng ấy, nàng bị hàm oan không chung thủy và giữ gìn đạo làm vợ ( câu bị động ). Trương Sinh chưa kịp làm rõ ràng mọi chuyện đã vu khống Vũ Nương khiến nàng phải tự vẫn để chứng minh sự trong sạch của mình. Cái bóng cũng là chi tiết mở nút câu chuyện mãi sau này Trương Sinh thấu hiểu nỗi oan khuất của vợ cũng. Chính cách thắt, mở nút câu chuyện bằng chi tiết cái bóng (một thứ mờ nhạt, vô nghĩa) đã tô đậm cái chết của Vũ Nương thêm oan ức. Có thể nói cái bóng ấy có giá trị tố cáo đối với xã hội phong kiến nam quyền đầy bất công với người phụ nữ càng thêm sâu sắc hơn. Ôi! Thật tiếc thương cho một kiếp hồng nhan bạc mệnh như Vũ Nương hết lòng vì chồng con lại nhận một cái kết ngang trái đến như vậy ( câu cảm thán). Chiếc bóng là chi tiết đặc biệt góp phần đẩy câu chuyện lên cao trào và cũng là chi tiết cởi nút cho minh oan cho sự trong sạch của Vũ Nương.

Dài thế ai nhắn kịp

Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng cho trước có độ dài ngắn nhất là khoảng cách từ điểm đã cho đến chân đường vuông góc của đường thẳng đi qua điểm đã cho với đường thẳng cho trước

Gọi đường thẳng đi qua M và vuông góc với y là g=ax+b

=> \(2.a=-1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow g=a.x+b\Leftrightarrow2=-\dfrac{1}{2}.4+b\Rightarrow b=4\)

=> đồ thị hàm số đi qua M vuông góc với y là \(g=-\dfrac{1}{2}x+4\)

Để 2 đồ thị trên cắt nhau

\(\Rightarrow2x+3=-\dfrac{1}{2}x+4\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\) Thay \(x=\dfrac{2}{5}\) vào y=2x+3

\(\Rightarrow y=2.\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{19}{5}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{19}{5}\right)\)

\(a,C\%_A=\dfrac{12,5}{12,5+87,5}.100\%=12,5\%\)

\(b,PTHH:\)

                    \(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2\downarrow+Na_2SO_4\)

trc p/u :          0,05          0,15 

p/u   :             0,05           0,1            0,05                0,05 

sau:                 0               0,05          0,05                0,05      (mol)

-> sau p/ư NaOH dư .

\(n_{NaOH}=\dfrac{40.15\%}{40}=0,15\left(mol\right)\)

\(n_{CuSO_4}=\dfrac{12,5}{250}=0,05\left(mol\right)\)

\(m_{Cu\left(OH\right)_2}=0,05.98=4,9\left(g\right)\)

\(m_{ddB}=100+40=140\left(g\right)\)

\(C\%_B=\dfrac{4,9}{140}.100\%=3,5\%\)

ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Bạn ghi lại rõ đề.

b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)

Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)

a) Ta dễ chứng minh \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\). 

Ta thấy \(\widehat{BFK}=\widehat{A}+\widehat{AEF}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\widehat{IAE}+\widehat{AEF}\)  \(=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

Nên \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\)

Xét 2 tam giác BIC và BFK, ta có: 

\(\widehat{FBK}=\widehat{IBC}\) (do BI là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)) và \(\widehat{BIC}=\widehat{BFK}\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta BIC~\Delta BFK\left(g.g\right)\) (đpcm)

b) Từ \(\Delta BIC~\Delta BFK\Rightarrow\dfrac{BI}{BF}=\dfrac{BC}{BK}\) \(\Rightarrow\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\)

Xét 2 tam giác BIF và BCK, ta có

\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BF}{BK}\) và \(\widehat{IBF}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\Delta BIF~\Delta BCK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{BFI}\)

Mà \(\widehat{BFI}=90^o\) nên \(\widehat{BKC}=90^o\) (đpcm)

ai làm giúp phần a với, mãi ko ra:(((

Ta có \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) thì ta có \(x,y,z>0;x+y+z=3\) và 

\(\sqrt{\dfrac{a}{3b^2c^2+abc}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{3.\dfrac{1}{y^2z^2}+\dfrac{1}{xyz}}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{3x+yz}{xy^2z^2}}}=\sqrt{\dfrac{y^2z^2}{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{3x+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}\) \(=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Do đó \(T=\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Lại có \(\dfrac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}\)

Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta được \(T\le\dfrac{yz}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{2\left(x+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{2\left(y+x\right)}\) \(+\dfrac{xy}{2\left(z+x\right)}+\dfrac{xy}{2\left(z+y\right)}\)

\(T\le\dfrac{yz+zx}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{xy+zx}{2\left(y+z\right)}+\dfrac{xy+yz}{2\left(z+x\right)}\)

\(T\le\dfrac{x+y+z}{2}\) (do \(x+y+z=3\))

\(T\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(maxT=\dfrac{3}{2}\), xảy ra khi \(a=b=c=1\)

 (Mình muốn gửi lời cảm ơn tới bạn Nguyễn Đức Trí vì ý tưởng của bài này chính là bài mình vừa hỏi lúc nãy trên diễn đàn. Cảm ơn bạn Trí rất nhiều vì đã giúp mình có được lời giải này.)

 Bạn Lê Song Phương xem lại dùm nhé, thanks!

\(...\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\)

\(...\Rightarrow T\le2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(T\right)=6\left(tạia=b=c=1\right)\)