Nếu một trong các số x,y,z bằng không thì dễ thấy các số còn lại cũng bằng 0

Suy ra x;y;z khác 0

Đặt \(2=a;4=b;6=c\) khi đó ta có:

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+xcy}=\frac{xyz}{cyx+ayz}\)

Mà \(x;y;z\ne0\) suy ra:

\(ayz+bxz=bxz+xcy=cxy+ayz\)

\(\Rightarrow az=cx;bx=ay\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)

Khi đó:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ak\cdot bk}{abk+abk}=\frac{a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{k}{2}=k^2\)

\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a}{2};y=\frac{b}{2};z=\frac{c}{2}\)

Thay số vào,ta được:

\(x=1;y=2;z=3\)

\(A=x^2-8x+2015\)

\(A=x^2-8x+16+1999\)

\(A=\left(x-4\right)^2+1999\)

..... tự làm nốt nhé.

\(A=x^2-8x+2015\)

\(\Rightarrow A=x^2-8x+16+1999\)

\(\Rightarrow A=\left(x-4\right)^2+1999\)

\(\Rightarrow A\ge1999\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\)

\(\Rightarrow x=0+4=4\)

Vậy A nhỏ nhất khi A = 1999 tại x = 4

Hình như là không

Quá dài nên có thể lẫn lộn

Cách đơn giản hơn

Ta có:

4¹=4

4²=16

4³=64

4⁴=256

...

=>Số 4 mũ lẽ tận cùng = 4. Số 4 mũ chẵn tận cùng = 6

Áp dụng vào 4²⁰¹⁰ ta có:

4²⁰¹⁰ có mũ là số chẵn

=> 4²⁰¹⁰  tận cùng là số 6

Tương tự áp dụng vào 2²⁰¹⁴ :

Ta có: 

2¹= 2

2² = 4

2³ = 8 

2⁴ =16

2⁵= 32

2⁶ = 64

...

=> Số tận cùng của kết quả theo chu kì 2, 4, 8, 6.

Ta có: 2014 : 4 = 503 (dư 2)

Vậy theo chu kì thì 2²⁰¹⁴ tận cùng bằng số 4

Ta có:

4²⁰¹⁰ tận cùng = 6

2²⁰¹⁴ tận cùng = 4

Tận cùng 2 thừa số này cộng lại ra 10

=> 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ có tận cùng là số 0

=> 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ chia hết cho 10

Chúc bạn hok tốt!

#TTVN

2k nha 

1/ Ta cần c/m \(3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)⋮6\)

Tức là \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3⋮6\) (1)

Ta có: 

Với n = 0 \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=114⋮6\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0 (1)

Giả sử điều đó đúng với n = k.Tức là \(3^{k+1}.10+2^{k+2}.3⋮6\) (2)

Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1. 

Thật vậy,ta cần c/m: \(3^{k+2}.10+2^{k+3}.3⋮6\)

\(\Leftrightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\)

Điều này luôn đúng do \(90⋮6;24⋮6\rightarrow3^k.90⋮6;2^k.24⋮6\)

\(\Rightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\) (3)

Từ (1);(2) và (3) ta được đpcm.

2.b)Gọi số học sinh của 3 lớp lần lượt là x,y,z > 0

Theo đề bài ra,ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\) và \(\left(x+y\right)-z=57\)

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số "=" nhau,ta có:

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{\left(x+y\right)-z}{\left(\frac{3}{2}+1\right)-\frac{5}{4}}=\frac{57}{\frac{5}{4}}=\frac{228}{5}\)

Đến đây bạn tự suy ra,nếu ra số hữu tỉ thì làm tròn nha!