Trả lời:

\(x^2+y^2-4x+5y+7\)

\(=x^2+y^2-4x+5y+4+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+\frac{5}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức là - 13/4 khi x = 2; y = - 5/2

Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy

a, C/m t/giác IEF cân 

b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF

c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH

Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM

Trả lời:

\(x^2-4x=-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy x = 2 là nghiệm của pt.

TL

a, Do D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình của △ ABC

=> DE = 1/2 BC =BF (1)

Do E là trung điểm AC, F là trung điểm BC

=>EF là đường trung bình của △ ABC

=>EF = 1/2 AB = BD (2)

Từ 1 và 2 => BDEF là hình bình hành

HT

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM=1/3 AB, NC=2/3 AC. Diện tích hình tam giác ABC gấp diện tích hình tam giác AMN ..... lần

Trả lời:

\(-x\left(3x+9\right)-7\)

\(=-3x^2-9x-7\)

\(=-3\left(x^2+3x+\frac{7}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)

\(=-3\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\)

\(=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức bằng - 1/4 khi x = - 3/2

\(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{M\left(x-2\right)+N\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(M+N\right)x+\left(-2M+N\right)}{x^2-x-2}\)

\(=\frac{32x-19}{x^2-x-2}\)

Đồng nhất hệ số ta được: 

\(\hept{\begin{cases}M+N=32\\-2M+N=-19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3M=51\\N=32-M\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=17\\N=15\end{cases}}\)