cho đường tròn (o) và dây ab cố định không đi qua tâm o. điểm a di động trên cung lớn bc sao cho tam giác abc nhọn. các đường cao ad, be và cf của tam giác abc cắt nhau tại h. gọi i là giao điểm của ad và ef. chững minh góc deh bằng góc feh và 1/dh+1/da=2/di
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 5 2024
bài 1:
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x+y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\4x+2y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=1\\2x+y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2-2x=2-2\cdot\left(-1\right)=4\end{matrix}\right.\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=5^2-2\cdot2=25-4=21\)
1 tháng 5 2024
a: \(x^2-x-6=0\)
=>(x-3)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2\cdot3=25-6=19\)
=>\(x_2^2=19-x_1^2\)
=>\(2x_2^2=38-2x_1^2\)
\(P=x_1^2-2x_1+\left(2x_2^2+9x_1-40\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+\left(38-2x_1^2+9x_1-40\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+\left(-2x_1^2+9x_1-2\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+\left(2x_1^2-9x_1+2\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+\left(2x_1^2-10x_1+6+x_1-4\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+\left(x_1-4\right)^2\)
\(=x_1^2-2x_1+x_1^2-8x_1+16\)
\(=2x_1^2-10x_1+16\)
\(=2x_1^2-10x_1+6+10=0+10=10\)
1 tháng 5 2024
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^0\)
mà \(\widehat{BED}+\widehat{AED}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔAED~ΔACB
1 tháng 5 2024
c: \(P=A:B=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)
Để P là số nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(2\sqrt{x}-2+5⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(5⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
mà x lớn nhất
nên x=36
1 tháng 5 2024
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>PA\(\perp\)BD tại A
Xét (O) có
ΔCIB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCIB vuông tại I
Xét tứ giác ADHC có \(\widehat{DAC}+\widehat{DHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDBP có
PA,BH là các đường cao
PA cắt BH tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔDBP
=>DC\(\perp\)BP
mà CI\(\perp\)BP
mà DC,CI có điểm chung là C
nên D,C,I thẳng hàng
| GT | (O) có đường kính BC \(A\in\left(O\right);AP>AC;P\in AC\) PB\(\cap\)(O)={I} PH\(\perp\)BC tại H, PH cắt BA tại D |
| KL | a: ACHD nội tiếp b: D,C,I thẳng hàng |