=(20^2-19^2)+(18^2-17^2)+.....+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)

=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+.....+((4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)

=39+35+.....+7+3

=(3+39)10/2=210

15 phút nữa đưa ra lời giải rồi đợi mọi người bấm à

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)

x + y = 10 => y = 10 - x

\(S=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{10}{x\left(10-x\right)}=\frac{10}{10x-x^2}\)

10x - x² = - (x² - 10x + 25) + 25 = - (x - 5)² + 25 \(\le\) 25 với mọi x

=> \(S=\frac{10}{10x-x^2}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)

Vậy Min S = \(\frac{2}{5}\) khi x - 5 = 0 hay x = 5 => y = 5

làm bài trên đi kìa ngồi đó mà bàn về lớp

P\(=\frac{\left(x+6\right)^2+\left(x-6\right)^2}{x^2+36}=\frac{\left(x^2+12x+36\right)+\left(x^2-12x+36\right)}{x^2+36}\)

=\(\frac{x^2+12x+36+x^2-12x+36}{x^2+36}=\frac{2x^2+72}{x^2+36}=\frac{2\left(x^2+36\right)}{x^2+36}=2\)

 Vì P=2 nên giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x

P=\(\frac{\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-6\right)\left(x-6\right)}{x^2+36}=\frac{x^2+12x+36+x^2-12x-36}{x^2+36}=\frac{x^2}{x^2+36}\)

CHỈ 6 CẶP THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đề có chỗ nhầm lẫn: Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AC và cắt AC tại N

A C B 9 15 M N 4

a) MN ⊥ AC; AB ⊥ AC => MN // AB

=> Tam giác CMN đồng dạng với ABC

b) MN/AB = CM/CB => MN/9 = 4/15 => MN = 9 . 4 /15

c) AC² = BC² - AB² = 15² - 9² = 144

=> AC = 12

Diện tích ABC = 1/2 x 12 x 9

Vì CMN đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là 4/15

=> Diện tích MNC = (4/15)² x (diện tích ABC)

Bạn tự thay số rồi tính nhé

=......................................................................................................................................................may nhi olm

A B C D 1 2 c a b

*) Nếu A = 2 góc B thì a² = b² + bc.

Kẻ AD là phân giác của góc A => góc A₁ = A₂ = A/ 2

=> góc  A₁ = A₂ = góc B

Xét tam giác ABC và tam giác DAC có: góc C chung ; góc A₂ = góc B

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAC ( g - g)

=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{b}{a}\) (1)

Do AD là p/g của góc BAC nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}\) (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{a}{b+c}\) (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)=b^2+bc\)

*) Ngược lại: Nếu a² = b² + bc => góc A = 2 . góc B

Kẻ AD là phân giác của góc A => \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}\)(3)

\(a^2=b^2+bc=b\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b+c}\)(4)

từ (3)(4) => \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\) mà có góc ACB chung 

=> tam giác DAC đồng dạng với tam giác ABC (c - g - c)

=> góc A₂ = góc B 

mà góc A= 2. góc A₂ nên góc A = 2. góc B

A B C O H E B' C'

Gọi BH; CE là đường cao 

Xét tam giác ABH và ACE có: góc A chung; góc AHB = AEC = 90^o

=> tam giác ABH đồng dạng với ACE (g - g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AE.AB=AH.AC\)                 (1)

Xét tam giác AB'H và ACB' có góc B'AH chung; góc AB'C = AHB' = 90^o

=> tam giác AB'H đồng dạng với ACB' (g - g)

=> \(\frac{AB'}{AC}=\frac{AH}{AB'}\Rightarrow AB'.AB'=AH.AC\)          (2)

Xét tam giác AC'E và ABC' có: góc C'AE chung ; góc AEC' = AC'B = 90^o

=> tam giác AC'E đồng dạng với ABC' (g - g)

=> \(\frac{AC'}{AB}=\frac{AE}{AC'}\Rightarrow AC'.AC'=AE.AB\)            (3)

từ (1)(2)(3) => AB'. AB' = AC'. AC' => AB' = AC'