\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\) luôn chia hết cho 5 với mọi \(n\in Z\)

Gọi số đó là (ab) 
(ab)^2=(a+b)^3 
Từ đó suy ra (ab) phải là lập phương của 1 số, a+b là bình phương của 1 số 
(ab) = 27 hoặc 64 
chỉ có 27 thỏa mãn 
vậy (ab)=27

và cũng là đúa chuyên copy đầu tiên  đó nha

Giả sử tìm được 2 số lẻ đó là 2m + 1 và 2n + 1 (m; n là số tự nhiên   )

ta có: (2m + 1)² + (2n +1)² = 4m² + 4m + 1 + 4n² + 4n + 1 = 4.(m² + n² + m + n) + 2 = 4k + 2

1 Số chính phương có dạng 4k hoặc 4k + 1 . không có số chính phương nào có dạng 4k + 2 hay 4k + 3

=>  (2m + 1)² + (2n +1)² không thể là số chình phương

=> ĐPCM

ĐK \(x\ge-1\)

Pt \(\Leftrightarrow x-5\ge0\) và \(x+1=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+24=0\) và \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x=3\) hoặc \(x=8\) và \(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

chịch ko

\(=\left(3x+15\right)^2-\left(x-7\right)^2=\left(4x+8\right)\left(2x+22\right)=8\left(x+2\right)\left(x+11\right)\)

(x-7)^2 = x^2-14x+49 

<=> 9x^2+90x+225 -x^2+14x-49 
= 8x^2+104x+176 
= 8(x^2+13+22) 
<=> 8(x+2)(x+11)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Giả

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

gọi số học sinh khối 7 là x (hs)

=> số học sinh khối 8 là 3x (hs)

=> số học sinh khối 9 là 3x : \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{15}{4}\)x (hs)

Tổng khối đất 3 khối đào được là: 1,2x + 1,4.3x + 1,6. \(\frac{15}{4}\).x  =  11,4. x (m³)

Theo đề bài: 11,4 .x = 912 => x = 912 : 11,4 = 80 

Vậy hs khối 7 là 80 hs

Khối 8 là 240 hs

Khối 9 là: 300 hs

Số học sinh khối 7 là 128 học sinh

Số học sinh khối 8 là 384 học sinh

Số học sinh khối 9 là 480 học sinh

a) PK là đường trung bình tam giác ABH nên IH = PK

MK song song CP nên cũng song song OP, lại có OM song song PK nên OMKP là hình bình hành, => OM = PK vậy IH = OM

Từ đó OMHI là HBH, => đpcm

b) IH = AI nên AOMI cũng là hình bình hành, suy ra OA = MI

Tam giác DMI vuông có Q là trung điểm IM => đpcm

a)\(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1.\)

\(< =>A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{256}+1\right)+1\)

\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{256}+1\right)+1\)

.....

\(=>A=\left(2^{256}-1\right)\left(2^{256}+1\right)+1\)\(=2^{512}-1+1=2^{512}\)

b) sai đề !

đề câu b phải là ( 5x - 3y +4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2 mới đúng