sai, parabol úp

cái này đáng ra là tìm giá trị lớn nhất chứ không phải nhỏ nhất

p = 2 + x - x²

P = -x² + x + 2

P = - ( x² - 2. \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + \(\dfrac{9}{4}\)

P = - (x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{9}{4}\)

- ( x - 1/2 ) ² ≤ 0 ⇔ p ≤  \(\dfrac{9}{4}\)⇔ P(max) = 9/4 dấu = xảy ra khi x = 1/2

\(a^3-x-x^3+a=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-x^3+\left(a-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a^2+ax+x^2\right)+\left(a-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a^2+ax+x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\a^2+ax+x^2+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow a^2+ax+x^2+1=0\)

Ta có:\(a^2+ax+x^2+1=a^2+2.a.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

                                     \(=\left(a+\dfrac{1}{2}x\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô lý

Vậy \(a=x\)

\(B=x^{2020}-2018x^{2019}-2018x^{2018}-...-2018x+1\)

\(=x^{2020}-2019x^{2019}+x^{2019}-2019x^{2018}+x^{2018}-2019x^{2017}+...+x^2-2019x+x+1\)

\(=x^{2019}\left(x-2019\right)+x^{2018}\left(x-2019\right)+x^{2017}\left(x-2019\right)+...+x\left(x-2019\right)+x+1\)Thay \(x=2019\) vào B ta có:

\(B=2019^{2019}\left(2019-2019\right)+2019^{2018}\left(2019-2019\right)+2019^{2017}\left(2019-2019\right)+...+2019\left(2019-2019\right)+2019+1\)

\(=2019+1=2020\)

.2,đk x >= 0 ; x khác 1 

 \(P=\left(\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\left(\dfrac{x\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)}=\sqrt{x}-1\)

Ta có \(\sqrt{x}-1=3\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)

phương pháp 

giả sử tồn tại n để \(\dfrac{n+20}{n+90}\) là bình phương của một số hữu tỉ  thì sẽ tồn tại một phân số \(\dfrac{a}{b}\) thỏa mãn

\(\dfrac{n+20}{n+90}\) =  ( \(\dfrac{a}{b}\))²

⇔  b² - a² = 70 ⇔ (b-a)(b+a) = 70 = 10 . 7 = 14 x 5 = 35 x 2

với a,b là các số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=7\\a+b=10\end{matrix}\right.\) vô nghiệm tương tự

các trường hợp còn lại cũng vô nghiệm vậy ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài  

đây là phương pháp phản chứng nhé bạn

A = m² + n² = (m+n)² - 2mn = 10² - 2 . 5 = 90

B = m³n + m.n³ = mn (m² +n²) = 5 . 90 = 450

C = 1/m + 1/n = \(\dfrac{m+n}{mn}\) = \(\dfrac{10}{5}\) = 2

D = m - n =   \(\sqrt{m^{2^{ }}-2mn+n^2}\) = \(\sqrt{90-5.2}\)= \(\sqrt{80}\) =4\(\sqrt{5}\)

cảm ơn

1. mots dangerous

2. richest

most dangerous